伪普法零偏记录

《伪普法零偏记录》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2011.11.1—2011.11.8本周通过阅读文献及相关书籍主要学习了离散傅里叶变换的定义和二维离散傅里叶变换的基本原理，同时也学习了波动方程的有限差分方法，为之后学习伪普法合成零偏移距地震记录打下理论基础。伪谱法也称傅立叶变换法，它的两个核心部分是：(1)借助快速傅立叶变换(FFT)计算空间偏导数；(2)采用二阶中心差分递归计算时间偏导数。主要优点是我们不仅可以得到记录的时间相位信息，而且还可以得到精确的地震波动力学信息一振幅，在计算波场空间精确导数时比其它方法需要更少的点数1•离散傅里叶变换(DFT)傅里叶变换(FT)在地震数

2、据处理中有着重要的作用o通过傅里叶变换把时空域的信号转换到频率或波数域，可以简化计算，减少计算工作量，由于计算离散傅里叶变换的有效快速算法的存在，离散傅里叶变换在地震数字信号处理的算法中起着核心作用。下面简要介绍DFTo周期序列实际上只有有限个序列值有意义，因而它的离散傅里叶级数表示式也适用于有限长序列，这就得到有限长序列的离散傅里叶变换。实际上，可以把长度为N的有限长序列x(n)看成周期为N的周期序列的一个周期，这样利用离散傅里叶级数计算周期序列的一个周期，也就是计算了有限长序列。设x(n)为有限长序列，点数为N,即x(n)只在n二

3、0〜有值，其他n时，x(n)=0o我们把它看成周期为N的周期序列x(n)的一个周期，而把x(n)看成x(n)的以N为周期的周期延拓，即表示成[-<■(//),00<7/

4、仝为傅里叶变换权函数。通过上面的算式可以看出，获得每一个k的计算量都大得惊人，其时间复杂性为0（川）因而在实时性要求较强的系统中，几乎没有实用价值。考察权函数必，其具有1.周期性：vv（z）=w,"2.对称性：叱畀®=（呱乍其中（叱「丁为叱严的共辘复数这样，我们就能以权函数叫这两个固有性质为基础，对x（n）序列作一些适当的变换，将一个较人的N分解成若干个较小的N,使整个傅里叶变换的计算过程变成一系列的迭代过程，就能大大减少运算次数，提咼运算效率。另外，值得注意的是x（m和x（k）是一个有限长序列的离散傅里叶变换对。已知其中的一个序列

5、，就能唯一地确定另一个序列。2.二维离散傅里叶变换二维DFT定义为，设/（x,y）是二维离散输入数据FM为/（兀刃的二维离散傅里叶变换，则正变换M-lN-1F(d)二工工x=0y=0反变换M-lN-l/G，y)=£工f(s)•%w川严M=0v=0其中M,N为输入阵列点数，W=分别为为x,y方向变换的权函数。二维DFT的直接运算比一维DFT要复杂得多,然而我们可以依据二维FT的可分离性，将其转化成一维FT,再运用FFT算法对其求解。M-lN-lM-lNT考察F(u,=Z刃•必"'叫厂=Z叫/工/(")•叱「x=0y=0x=0y=0F（x

6、,v）为/G,y）在y方向n点的dft,则M—l令F(s)二工/心)时,)=0M-lF(w,v)=F(x,v)-WM,,X为F(和)在x方向M点的DFTox=0于是，一个MXN阵列的二维DFT可转化成一次y方向N点的一维DFT和一次x方向M点的一维DFT,而这两次一维FT均可使用FFT算法。二维离散傅里叶反变换（IDFT）存在相同的可分离性，即可将MXN点频域阵列的IDFT转化成一次v方向N点的一维IDFT和一次u方向M点的一维IDFT,且先变换v方向或先变换u方向不影响结果。3•弹性波动方程有限差分方法有限差分方法基本思想是把连续的

7、定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用羌商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。有限差分法的主要内容包括：如何根据问题的特点将定解区域作网格剖分；如何把原微分方程离散化为差分方程组以及如何解此代数方程组。此外为了保证计算过程的可行和计算结果的止确，还需从理论上分析羌分方程组的性态，包括解的唯一性、存在性和羌分格

8、式的相容性、收敛性和稳定性。3.1声波方程有限差分格式的建立1、二维声波方程的羌分形式如果用u表示某一时刻t二维空间任一点（X,Z）处的位移，二维声波方程如下：d2ud2u_1d2udx2dz2V2（x,z）dt2这里V