时频分析工具,主要是Gabor和短时

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1、第6章时频信号分析6.1信号的局部变换非平稳信号:信号的某个统计特性是时间的函数分析的重点：统计特性的变化(局域特性)积分变换Fourier变换：核函数全局变换(信号,核函数全时域积分)Fourier反变换：全局变换(频谱,核函数全频域积分)<信号取局部，核函数取全局>局域变换g:窗函数例1:短时Fourier变换Short-timeFourierTransform<信号取全局，核函数取局部>例2:Wigner-Ville分布：双线性变换“能量分布”信号取局部,核函数取全局的两个典型例子T:采样时间间隔F:采样频率间隔例3:Gabor变换：——原函数，Gabor原子——基函数：

2、原函数的时间平移和频率调制例4:小波变换：WaveletTransform其中信号取全局,核函数取局部的两个典型例子时频信号的表示：“线性叠加原理”线性时频表示“二次叠加原理”：双线性时频表示自项(信号项)互项(交叉项)一般而言：感兴趣不感兴趣,干扰(需抑制)6.2短时Fourier变换和Gabor变换短时Fourier变换：完全信号重构(恒等分辨)PerfectSignalReconstruction完全信号重构条件：⑴⑵⑶短时Fourier反变换：窗函数g(t)宽窄的影响：——g(t)的有效时宽(时间宽度)——g(t)的有效带宽(频带宽度)不相容原理例如：时宽－带宽乘积的窗

3、函数：理想的时间分辨率频率分辨率的丧失——凝聚态理想的频率分辨率时间分辨率的丧失Gabor变换：Gabor级数展开：Gabor基函数Gabor原子Gabor展开系数Gabor变换：⑴选择⑵计算Gabor变换⑶计算Gabor展开，得到的时域表示形式完全重构条件：(正交)(双正交)假设：TF＝1(临界采样)欠采样TF>1(Gabor变换不存在)过采样TF<1(似正交)(似双正交)6.3小波变换加窗Fourier变换窗函数固定T或F固定，分辨率不足或浪费慢变信号：要求频率分辨率高,但时间分辨率可低一些快变信号(高频信号)：要求时间分辨率高,但频率分辩率可低一些“时宽或带宽变化的窗函数

4、”时宽-带宽乘积=固定常数“恒Q分辨窗函数”小波变换的核心思想⑴“一段小波”——小波wavelet(容许条件)⑵具有单位能量⑶窗函数绝对可积分⑷完全重构条件：小波变换的特点：⑵平移不变性：⑶伸缩共变性：⑷自相似性：⑴线性⑸冗余性：冗余的优点：数值稳定性高缺点：WT解释困难⑴小波函数必须是一个积木块函数⑵时频聚集性⑶存在快速小波变换和反变换算法对偶函数逼近误差R——支撑区N阶消失矩：称具有N阶消失矩。——光滑性N越大，越光滑，逼近误差越小小波：非正交、正交、双正交小波……(小波选择的多样性)框架理论产生正交多分辨分析(滤波器组设计)双正交多分辨分析框架理论介绍：满足,称组成一框架

5、，A叫做框架下界，B为框架下界紧凑框架(snugframe)：紧致框架(tightframe)：Rietz基(正合框架)：的所有元素相互独立正合框架(exactframe)：框架元素独立“一个都不能少”正交小波,多分辨分析滤波器组正交多分辨分析：则⑴为正交函数⑵为正交函数⑶希望具有FIR、线性相位，但满足以上条件的滤波器组H、G不能同时具备FIR和线性相位，此时只能用两个滤波器组以满足FIR和线性相位：双正交多分辨分析称为对偶尺度滤波器称为对偶小波滤波器小波变换用于数据压缩：令小的，压缩的基本思想奇异性，突变信号处理方面的国际权威杂志：IEEETransactionsonSig

6、nalProcessing(信号处理)IEEETransactionsonImageProcessing(图像处理)IEEETransactionsonSpeech,AudioProcessing(语音信号处理)IEEETransactionsonInformationTheory(估计理论)IEEETransactionsonNeuralNetworks(智能信号处理)IEEETransactionsonFuzzySystems(智能信号处理)IEEETransactionsonEvolutionaryComputation(智能信号处理)IEEETransactionson

7、CircuitsandSystems(滤波器)IEEETransactionsonCommunications(通信信号处理)IEEEJournalofSelectedAreaonCommunications(通信信号处理)IEEETransactionsonWirelessCommunications(通信信号处理)IEEETransactionsonVehicularTechnology(通信信号处理)IEEESignalProcessingLettersProceedingofIEEE