上海市2009年高三十四校联考模拟考试数学(理科)试卷

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1、上海市2009年高三十四校联考模拟试卷数学试题（理科）考试用时120分钟满分150分一、填空题（本大题满分60分，共12小题，每小题满分5分）1．不等式的解集为.2．设的终边所在的象限是.3．以原点为顶点，x轴为对称轴且焦点在上的抛物线方程是.4．二项式展开式中所有的理系数之和为.5．设=.6．设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=.7．若数列为“等方比数列”。则“数列是等方比数列”是“数列是等方比数列”的条件.8．一个圆锥的侧面

2、展开图是圆心角为，半径为18cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为.9．已知上的函数，且都有下列两式成立：的值为.10．如图，在杨辉三角中，斜线上方的数组成数列：1，3，6，10，…，记这个数列的前n项和为Sn，则=.11．符号表示不超过x的最大整数，如[2.3]=2，第10页，共10页，那么下列命题中所有正确命题的序号为.①函数的定义域是R；②函数的值域为R；③方程有唯一解；④函数是周期函数；⑤函数是增函数.12．矩阵的一种运算该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点在矩阵的作

3、用下变换成曲线的值为.二、选择题（本大题满分16分，共4小题，每小题满分4分）13．无穷等比数列…各项的和等于（）A．B．C．D．14．已知非零向量则△ABC的形状是（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰（非等边）三角形D．等边三角形15．对任意正整数n，定义n的双阶乘n！！如下：当n为偶数时，；现有四个命题：①，②，③2008！！个位数为0，④2009！！个位数为5。其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．416．三个半径为1的球互相外切，且每个球都同时与另外两个半径为r的球外切

4、。如果这两个半径为r的球也互相外切，则r的值为（）第10页，共10页A．1B．C．D．三、解答题（本大题满分74分，共5小题）17．（本题满分12分）如图，三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中点。（1）求异面直线AE和PB所成角的大小；（2）求三棱锥A—EBC的体积.18．（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知第10页，共10页19．（本题满分14分）设m、n为正整数，且轴的两个交点间的距离为轴的两个交点间的

5、距离为、n的值.20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）冬天，洁白的雪花飘落时十分漂亮。为研究雪花的形状，1904年，瑞典数学家科克（KochHeigeVon）把雪花理想化，得到了雪花曲线，也叫科克曲线。它的形成过程如下：（i）将正三角形（图①）的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图②；（ii）将图②的每边三等分，重复上述作图方法，得到图③；（iii）再按上述方法无限多次继续作下去，所得到的曲线就是雪花曲线.第10

6、页，共10页将图①、图②、图③……中的图形依次记作M1、M2、…、Mn…设M1的边长为1。求：（1）写出Mn的边数、边长bn、周长Ln；（2）求Mn的面积Sn；（3）观察上述求解的结果，数列有怎样的特性？它们的极限是否存在？若存在，求出极限。并归纳雪花曲线的特性.21．（本题20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分，第4小题4分）我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题.（1）设F1

7、、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线的距离分别为d1、d2，试求d1·d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系.（2）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1·d2的值.（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明.（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）.第10页，共10页数学（理）参考答案一、填空题（本大题满分60分，共12小题，每小题满分5分）

8、1．2．第四象限3．。4．05．6．必要不充分7．28．9．110．611．①⑤12．2二、选择题（本大题满分16分，共4小题，每小题满分4分）13．B14．D15．C16．D三、解答题（本大题满分74，共5小题）17．解：（1）取BC的中点F，连接EF、AF，则EF//PB，所以∠AEF就是异面直线AE和PB所成角或其补角；……………3分∵∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，PA⊥平面ABC，所以异面直线AE和PB所成角的大小为………………8分（2）因为E是PC中点，所以E到平面ABC的距