2017北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》同步练习

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1、1.3三角函数的有关计算一、选择题1-在Z^ABC屮，ZC=90°,a=5,c=17“用科学计算器求ZA约等于D.17.16°A.17.6°B.17°6’C.17°16’2.-个直角三角形有两条边长分别为3,4,则较小的锐角约为3-4.5.A.37°B.41°C.37°或41。如图，在44BC中，AC=3,BC=4,A-14B.—3在RtABC屮,ZC=90°,D.以上答案均不对AB=5,则hmB的值是（）C・？5AC=-AB,3c.2V2D.则cosA等于（）如图，已知正方形ABCD的边长为2,如杲将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的点ZT处，那么tanZB

2、AD'等于（）A.1B.V2D.2V2二、填空题6.计算tan46°•（精确到0.01）7.在ABC中,ZC=90°若tanB二2,°=1…则b=8.在RtABC中，BC=3,AC=V3,ZC=90°,则ZA=9.在AABC中，ZC=90°,tanA=2,则sinA+cosA=410.在RtAABC屮，ZC=90sinA=-,BC=20,则ABC的面积为5三、解答题在等腰直角三角形ABC+,ZC=90°,AC=10,D是AC±一点，若3如C#,求初的长.（9分）12.如图，学校的保管室里.，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45°,如果梯子的底端0

3、固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60。,求此保管室的宽度AB的长.（10分）13.如图1—48所示，一测量员站在岸边的A处，刚好正对河岸另一边B处的一棵大树，这位测量员沿河岸向右走了50m到达C处，在C处测得ZACB=38°,求河的宽度.（精确到0.01m,tan38°^0.7813)B图1•4814.如图1一49所示，两建筑物的水平距离为24m,从A点测得D点的俯角为60°，测得C点的仰角为40°,求这两座建筑物的高.（＞/3^1.732,ta.n40°^0.8391,精确到0.01m)12.如图1一50所示，一个能张开54°的圆规，若两脚长均为15cm

4、,则该圆规所画的圆中最大的直径是多少？（sin27°=0.4540,精确到0.01cm）13.如图1—51所示的是一辆自行车的侧面示意图.已知车轮直径为65cm,车架中AC的长为42cm,座杆AE的长为18cm,点E,A,C在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行，ZC=73°,求车座E到地面的距离EF.（结果精确到lcm,参考数据：sin73°^0.96,cos73°^0.29,tan73°^3.27）图1・5】参考答案l.A2.B3.B4・B5.C［提示：设较小的锐角为a,若3,4为两条直角边，贝＞Jtana=-4=0.75.若斜边为4,先求另一直角边

5、为"一，则tana=V73.]6.1.04［提示：用科学计算器求.］7.2&60°9.3根号5/310.11.AD二812.由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形.BO15而cos60°二5=2,.•.B0二2.5返+5・•・AB=AO+BO=213.解：河的宽度AB=ACtanC=50Xtan38°〜50X0.7813=39.07(m).de14.解：作AE1CD于E,则AE二BD=24m,在RtAAED屮，tanZDAE=―,ADE=AEtanAECE60°~24X1.732=41.57(m),.AB=DE^41.57m.在RtAAEC中，tanZCAE=—

6、—,ACEAE=AEtan40°^24X0.8391^20.14(m),ACD=CE+DE^20.14+41.57=61.71(m),化甲建筑物的高AB约为41.57m,乙建筑物的高CD约为61.71m.15.解：作AD丄BC于D,则ZBAD=27°,.BD=ABsin27°=15Xsin27°〜15X0.4540=6.81(cm),.-.BC=2BD^2X6.81=13.62(cm),二直径=2BC^2X13.62=27.24(cm).即该圆规所画的圆中最大的直径约是27.24cm.de16.解：在RtAEDC中，CE=AE+AC=18+42=60(cm).VsinC=—

7、—，.DE=CEsinCEC=60Xsin73°^60X0.96=57.6(cm).又VDF=-X65=32.5(cm),AEF=DE+DF^57.62+32.5^90(cm)..即车座E到地面的距离EF约为90cm.