13命题及其关系、充分条件和必要条件

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1、1.3命题及其关系、充分条件和必要条件【考纲要求】1、理解命题的概念.　　2、了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。　　3、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.【基础知识】一、命题：可以判断真假的语句。二、四种命题原命题：若则；原命题的逆命题：若则；原命题的否命题：若，则；原命题的逆否命题：若，则三、四种命题的相互关系及其等价性1、四种命题的相互关系原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ　　　　　　　

2、互　　　　　　　互　　互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　否否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ则非ｐ2、互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同。所以，如果某些命题（特别是含有否定概念的命题）的真假性难以判断，一般可以判断它的逆否命题的真假性。四、

3、充分条件、必要条件和充要条件1、判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断。如：命题是命题成立的××条件，则命题是条件，命题是结论。又如：命题成立的××条件是命题，则命题是条件，命题是结论。又如：记条件对应的集合分别为A,B则,则是的充分不必要条件；,则是的必要不充分条件。2、“”读作“推出”“等价于”。，即成立，则一定成立。3、充要条件已知命题是条件，命题是结论（1）充分条件：若，则是充分条件.所谓“充分”，意思是说，只要这个条件就够了，就很充分了，不要其它条

4、件了。如：是的充分条件。（2）必要条件：若，则是必要条件.所谓“必要”，意思是说，这个条件是必须的，必要的，当然，还有可能需要其它条件。如：某个函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。函数要具有奇偶性首先必须定义域关于原点对称，否则一定是非奇非偶。但是定义域关于原点对称并不就一定是奇偶函数，还必须满足才是偶函数，满足是奇函数。（3）充要条件：若，且，则是充要条件.五、温馨提示1、对命题的真假性的判定有时直接判断较难时，可以利用等价性转化为判断其逆否命题的真假。特别是那些含有否定概念的命题的真假

5、性判断时，一般判定其逆否命题的真假。2、命题的否定即，是只对命题的结论否定，而命题的否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论。命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个是真命题，而原命题与否命题的真假无必然关系。3、判断充要条件，首先必须分清命题的条件和结论，然后再利用充要条件定义判断。【例题精讲】例1给出下列结论：①命题“若p，则q或r”的否命题是“若p，则q且r”；②命题“若p，则q”的逆否命题是“若p，则q”；③命题“∃n∈N*，n2＋3n能被10整除”的否命题是“∀n∈N*，n

6、2＋3n不能被10整除”；④命题“∀x，x2－2x＋3>0”的否命题是“∃x，x2－2x＋3<0”.其中正确结论的个数是(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】由于否命题是把原命题的否定了的条件作条件、否定了的结论作结论得到的命题，故①正确；由于逆否命题是把原命题的否命题了的结论作条件、否定了的条件作结论得到的命题，故②不正确；特称命题的否命题是全称命题，故③正确；虽然全称命题的否命题是特称命题，但对结论的否定错误，故④不正确.所以答案：B例2在下列四个结论中，正确的有　　　　.(填序号)①若A是B的

7、必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“”是“一元二次不等式的解集为R”的充要条件；③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；④“x≠0”是“x＋

8、x

9、>0”的必要不充分条件。【解析】∵原命题与其逆否命题等价，∴若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件.x≠1x2≠1，反例：x＝－1⇒x2＝1，∴“x≠1”是“x2≠1”的不充分条件.x≠0x＋

10、x

11、>0，反例x＝－2⇒x＋

12、x

13、＝0.但x＋

14、x

15、>0⇒x>0⇒x≠0，∴“x≠0”是“x＋

16、x

17、>0”的必要不充分条件.答案

18、：①②④例3已知m,若的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【解析】由题意得p：－2≤x≤10.∵p是q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴p⇒q，qp，∴∴∴∴实数m的取值范围是{m

19、m≥9}.1.3命题及其关系、充分条件和必要条件强化训练【基础精练】1、下列说法中正确的是(　　)A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a