36带电粒子在匀强磁场中的运动学案7（人教版选修3-1）

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1、3.6带电粒子在匀强磁场中的运动学案7学习目标1、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度方向垂直时，做匀速圆周运动。2、会运用牛顿运动在匀强磁场屮定律推导带电粒了在匀强磁场屮做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题。知识梳理一、洛仑兹力1.定义：洛仑兹力是磁场对的作用力.2.人小：F二（电荷运动方向与磁场方向垂肓的情况）3.方向：由判定（注意正、负电荷的不同）.F—定垂直B与v所决定的平面，但B-Uv不一定垂直.4.特点：（1）不论带电粒子在磁场中做何种运动，因为F丄v,故F-•定不做功.只改变速度的，因而不改变速度的,所以运动电荷垂直磁感

2、线进入匀强磁场仅受洛仑兹力时，一定做运动.二、带电粒子在匀强磁场中运动（不计其它力的作用）.1.若带电粒子初速方向与磁场方向共线，则做运动.2.若带电粒子垂直进入匀强磁场，则做运动.2（1）向心力由洛仑兹力提供：Bqv=m—:R（2）轨道半径R二,周期*等.三、带电粒子在复合场中的运动棊本运动性质：若带电粒了受合外力为零，它将处于静止或匀速直线运动状态；若带电粒子受合外力只充当向心力，它将做匀速圆周运动；若带电粒子受合外力恒定，它将做匀变速运动；若带电粒了合外力不恒定，它将做非匀变速运动四、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定.1.圆心的

3、确定一般有以下四种情况：①已知粒了运动轨迹上两点的速度方向，作这两速度的垂线，交点即为鬪心.②已知粒子入射点、入射方向及运动轨迹上的一条弦，作速度方向的垂线及弦的垂直平分线，交点即为圆心.③已知粒了运动轨迹上的两条弦，作出两弦垂直平分线，交点即为圆心.④已知粒了在磁场中的入射点、入射方向和出射方向（不一定在磁场中），延长（或反向延长）两速度方向所在直线使之成一夹角，作出这一夹角的角平分线，角平分线上到两百线距离等于半径的点即为圆心.2.半径的确定和计算.圆心找到以示，自然就有了半径，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切

4、角的两倍等知识.3.在磁场屮运动时间的确定.利用圆心角和与眩切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角（）的大小,XT可求岀运动时间.冇时也川弧长与线速度的比t=-v典型例题例1质量为m,电荷量为q的粒了，以初速度Vo垂直进入磁感应强度为B、宽度为L的匀强磁场区域，如图所示。求XXXXBXXXXX:x!ox・:x;:x.(1)带电粒了的运动轨迹及运动性质(2)带电粒子运动的轨道半径(3)带电粒子离开磁场电的速率(4)带电粒子离开磁场时的偏转角()⑸带电粒了在磁场屮的运动时间t(6)帶电粒子离开磁场时偏转的侧位移解答⑴带电粒子作匀速圆周运动；

5、轨迹为圆周的一部分。(2)R=mvoqBLsin0(3)v=Vo⑷sine=£=qBLmvoReVo(0弧度为单位)(6)y=R-^/R2-L2=R(1-cos0)例2如图所示，虚线必V是垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为〃的匀强磁场，方向垂肓•纸血•向外。0是妳上的一点，从0点可以向磁场区域发射电量为+6质量为/〃、速率为$的粒了。粒子射入磁场时的方向可在纸面的各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场屮给定的戶点相遇，P到0的距离为厶不计重力及粒了间的相互作用。(1)求所考查的粒子在磁场屮的轨道半径；(2)求这两个粒子

6、从。点射入磁场的时间间隔。解答由于不计重力和粒了间的相互作用，月•粒了速度方向和匀强磁场方向互相垂直，故粒了只受和粒了速度垂玄的洛伦兹力作用，在纸面所在平面内做匀速圆周运动。由洛伦兹力充当向心力，可求出粒子做圆周运动的半径。又因两粒子都是从0点射岀，且同时经过户点，故莎应是两粒子运动轨迹圆的公共弦,其径迹应如图所示。山于两粒子从0点射出后至戶点的轨迹对应的圆心角不同，可知其运动至"点经历的时间不同，利用儿何知识找出其轨迹对应的圆心角大小关系，即可应用粒了运动时间和周期的关系求出其从。点射ill的吋I'可差。(1)设粒了在磁场屮做圆周运动的轨道半径为斤，

7、由牛顿第二定律，n下得mvuqB(2)如图所示，以莎为弦可画两个半径札I同的圆，分别表示在户点相遇的两个粒了的轨道.鬪心分别为久a,〃弦所对鬪心角为。。171-aT先射入的粒子由—P的吋间fi=2龙后射入的粒了由—尸的时间妒2兀式屮T为圆周运动周期，徉qB兀_ap2加/、T=——(7t-a)两粒了射入的时间间隔△尸衣-妒龙qBQ厶厶———H/fein22得a=2日厂csin2R—(龙-2arcsi由上两式可解得卜匸qB2加卩71(根据arcsin&二2—arccos4m——arccos&可将上面结果化为△尸qBLqB2mv【达标训练】1.质量为叭带电量

8、为q的粒了，在磁感应强度为B的匀强磁场屮做匀速圆周运动，其圆周半径为r,则表示这个带电粒子运动