2019年热力学与统计物理学题库

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1、热力学与统计物理学习题解答第一章热力学的基本规律----------------------------------第二章均匀物质的热力学性质-----------------------------第三章单元系的复相平衡---------------------------------第四章多元系的复相平衡和化学平衡-----------------------第六章近独立粒子的最概然分布---------------------------第七章玻尔兹曼统计-------------------------------------第八章玻色统计和费密统计---------

2、----------------------第九章系综理论-----------------------------------------第十章涨落理论-----------------------------------------第十一章非平衡态的统计理论-----------------------------第一章热力学的基本规律 1.1试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κ。解：理想气体的物态方程为,由此可算得：  1.2证明任何一种具有两个独立参量T，P的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κ，根据下述积分求得：，如果，试求物态方

3、程。证明：两边除以V,得171积分后得如果代入上式，得所以物态方程为：与1mol理想气体得物态方程PV=RT相比较，可知所要求的物态方程即为理想气体物态方程。  1.3在00C和1atm下，测得一块铜的体胀系数和压缩系数为a=4.185×10-5K-1，k=7.8×10-7atm-1。a和k可以近似看作常数。今使铜加热至100C，问（1）压力要增加多少大气压才能使铜块的体积维持不变？（2）若压力增加100atm，铜块的体积改变多少？解：（a）由上题体积不变，即所以即(b)可见，体积增加万分之4.07。1.4描述金属丝的几何参量是长度L,力学参量是张力F,物态方程是f(F,L,

4、T)=0。实验通常在1pn下进行，其体积变化可以忽略。线胀系数定义为，等温杨氏模量定义为，其中A是金属丝的截面积。一般来说，和Y是T的函数，对F仅有微弱的依赖关系。如果温度变化范围不大，可以看作常量。假设金属丝两端固定。试证明，当温度由T1降至T2时，其张力的增加为证明：（a）设，则171（1）由于所以（2）将（2）式代入（1）式，并利用线胀系数α和等温杨氏模量的定义式，得（3）（b）当金属丝两端固定时，dL＝0，由（3）式得当温度由T1降至T2时，积分上式得（4）  1.5一理想弹性物质的物态方程为，其中L是长度，L0是张力F为零时的L值，它只是温度T的函数，b是常数。试证

5、明：（a）  等温杨氏模量为.（b）  在张力为零时， 线膨胀系数其中(c)上述物态方程适用于橡皮带，设121033.1,300--.´==KNbKT，试计算当分别为0.5，1.0，1.5和2.0时的F,Y,对的曲线。证明：（a）由弹性物质得物态方程，可得171（1）将上式代入等温杨氏模量的定义式（2）当F＝0时，L＝L0，由（2）式得（3）（b）在F不变下，将物态方程对T求导，得由上式解出,可得其中 1.61mol理想气体，在27oC的恒温下体积发生膨胀，其压强由20pn准静态地降到1pn，求气体所作的功和所吸收取的热量。解：(a)在恒温准静态膨胀过程中，理想气体所作的功为

6、因为故有(b)理想气体在恒温膨胀过程中，内能不变，根据热力学第一定律，求得171 1.7在25oC下，压强在0至1000pn之间，测得水的体积为如果保持温度不变，将1mol的水从1pn加压至1000pn,求外界所作的功。解：写出则dV=(b+2cp)dp=所要求的功1.8承前1.5题，使弹性体在准静态等温过程中长度由L0压缩为试计算外界所作的功。解：外界对弹性体作的元功表达式为（1）将物态方程代入上式，得（2）注意到在等温过程中L0不变，当弹性体在等温过程中长度由L0压缩为L0/2时，外界所作的功为（3）1.9在0oC和1pn下，空气的密度为1.29.空气的定压比热容今有27

7、m3的空气，试计算：（i）若维持体积不变，将空气由0oC加热至20oC所需的热量。（ii）若维持压强不变，将空气由0oC加热至20oC所需的热量。（iii）若容器有裂缝，外界压强为1pn,使空气由0oC缓慢地加热至20oC所需的热量。171解：1cal=4.2J所以(i)这是定容加热过程，定容热容量可以从定压热容量算出，27m3的空气，其质量可由它的密度算得：考虑到热容量为常数，使温度由0oC升至20oC所需得热量即得(ii)在定压加热过程中，(iii)因为加热过程使缓慢得，所以假定容器内的压力保持1p