杭州二中2009学年第一学期高一年级期中考试数学试卷

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1、北中数学网杭州二中2009学年第一学期高一年级期中考试数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在答卷相应空格中）１．若集合，，则A.B.C.D.２．函数是奇函数，当时，，则当时，的解析式为A.B.C.D.３．三个数，，的大小顺序为A.B.C.D.４．若函数的图象是连续不断的，且，，，则加上下列哪个条件可确定有唯一零点A.B.C.函数在定义域内为增函数D.函数在定义域内为减函数yxO1-1Ａx1y-1OＤＢ1xy1OyxO11C５．函数的图像大致为().６．下列函数中,在上为增函数的是（）A.B.C.D.７．已知函数是定

2、义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有-8-北中数学网，则的值是A.　　　　B.　　　　　　C.　　　　D.８．已知,且,,,则的值A.一定大于零　B.一定小于零　　　C.为零　　　D.正负都有可能９．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是A.　　B.　　C.　D.10．二次函数，当时恒成立，则的取值范围是A.　B.　　C.　D.二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中相应横线上）11．12．已知，且，则的最大值是13．设，若对于任意的，都有满足方程，则的取值范围是14．如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面

3、积与时间（月）的关系，有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30；③浮萍从4蔓延到12需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2，3，6所经过的时间分别为，，，则；其中正确的序号是三．解答题（本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（请直接在答题卷上相应试题后作答）-8-北中数学网杭州二中2009学年第一学期高一年级期中考试数学答卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12345678910二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11..12..

4、13..14..三．解答题（本大题共5小题，54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题满分10分）设函数的定义域是集合的定义域为.（1）若,求实数的取值范围；（2）若,求实数的取值范围．16．（本题满分10分）已知，是二次函数，且为奇函数，当时，的最大值为，求的表达式．17．（本题满分10分）-8-北中数学网已知函数.（1）求的值；（2）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．18．（本题满分10分）某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售部门订购,决

5、定当一次订购量超过100个时,每多订购一个，订购全部零件的出厂单价就降0.02元,但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）当一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式.（3）当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润是多少元?-8-北中数学网19．（本题满分14分）函数满足下列条件：①②．（1）求证：；（2）证明：在上单调递增；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．-8-北中数学网2009学年第一学期杭州二中高一年级数学期中考试参考答案一

6、．选择题（每题3分，共30分）12345678910BCBDＤＣＡBＡA二．填空题（每题4分，共16分）11.312.14.13.14.1，2，5.三．解答题：（共54分）15．（本题满分10分）解：由由得(1)若，则(2)若,则当时，实数的取值范围是，当时，的取值范围是．16．（本题满分10分）解：设，为奇函数，，得到，满足或或解得所以或17．（本题满分10分）解：（１）函数的定义域为，所以函数为奇函数-8-北中数学网（２）判断函数在上为减函数，所以存在最小值为18．（本题满分10分）解：（1）设一次订购个时，单价恰降为51元，则因此，当一次订

7、购550个时，每个零件的实际出厂单价恰好降为51元。（2）当时，；当时，；当时，.所以（3）设销售商一次订购x个时，厂家获利为S元，则当时，；当时，.因此当销售商一次订购500个零件时，该厂利润是6000元，如果订购1000个，利润是11000元.19.（本题满分14分）解：（1）令，则，同理，，得证（2）任设，可令，，则=即在正实数集上单调递增（3）可化成，-8-北中数学网即，即，即，而当时，依题意，有，又．-8-