电子测量.ppt3

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1、2.3误差的分类一、系统误差在多次等精度测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或当条件改变时按某种规律变化的误差称为系统误差，简称系差。如果系差的大小、符号不变而保持恒定，则称为恒定系差，否则称为变值系差。变值系差又可分为累进性系差、周期性系差和按复杂规律变化的系差。1/17图2.3-1系统误差的特征恒定系差累进性系差周期性系差复杂规律变化的系差系统误差的主要特点：只要测量条件不变，误差即为确切的数值，用多次测量取平均值的办法不能改变或消除系差，而当条件改变时，误差也随之遵循某种确定的规律而变化，具有可重复性。2/17产生系统误差的主要原因有：①测量仪器设计原理及制作上的缺陷。例

2、如刻度偏差，刻度盘或指针安装偏心，使用过程中零点漂移，安放位置不当等。②测量时的环境条件如温度、湿度及电源电压等与仪器使用要求不一致等。③采用近似的测量方法或近似的计算公式等。④测量人员估计读数时习惯偏于某方向等原因所引起的误差。系统误差体现了测量的正确度，系统误差小，表明测量的正确度高。3/17二、随机误差δ随机误差又称偶然误差，是指对同一量值进行多次等精度测量时，其绝对值和符号均以不可预定的方式无规则变化的误差。就单次测量而言，随机误差没有规律，其大小和方向完全不可预定，但当测量次数足够多时，其总体服从统计学规律，多数情况下接近正态分布。随机误差的特点是，在多次测量中误差绝对值的波

3、动有一定的界性，即具有有界性；当测量次数足够多时，正负误差出现的机会几乎相同，即具有对称性；同时随机误差的算术平均值趋于零，即具有抵偿性。4/17由于随机误差的上述特点，可以通过对多次测量取平均值的办法，来减小随机误差对测量结果的影响，或者用其他数理统计的办法对随机误差加以处理。表2.3-l是对某电阻进行15次等精度测量的结果。图2.3-2表示测量结果的分布情况。5/176/17图2.3-2电阻测量值的随机误差7/17产生随机误差的主要原因：①测量仪器元器件产生噪声，零部件配合的不稳定、摩擦、接触不良等.②温度及电源电压的无规则波动，电磁干扰，地基振动等。③测量人员感觉器官的无规则变化

4、而造成的读数不稳定等。随机误差体现了多次测量的精密度，随机误差小，则精密度高。8/17三、粗大误差在一定的测量条件下，测得值明显地偏离实际值所形成的误差称为粗大误差，也称为疏失误差，简称粗差。确认含有粗差的测得值称为坏值，应当剔除不用。产生粗差的主要原因包括：①测量方法不当或错误。例如用普通万用表电压档直接测量高内阻电源的开路电压。②测量操作疏忽和失误。例如未按规程操作，读错读数或单位，或记录及计算错误等.③测量条件的突然变化。例如电源电压突然增高或降低,雷电干扰，机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈变化等。9/17除粗差较易判断和处理外，在任何一次测量中，系统误差和随机误差一般都是同时存

5、在的，需根据各自对测量结果的影响程度，作不同的具体处理：①系统误差远大于随机误差的影响，此时可基本上按纯粹系差处理，而忽略随机误差。②系差极小或已得到修正，此时基本上可按纯粹随机误差处理。③系差和随机误差相差不远，二者均不可忽略，此时应分别按不同的办法来处理，然后估计其最终的综合影响。10/172.4随机误差分析（了解）一、测量值的数学期望和标准差1．数学期望设对被测量x进行n次等精度测量，得到n个测得值x1；x2；x3……xn定义n个测得值(随机变量)的算术平均值为(2.4-1)式中x也称作样本平均值。11/17当测量次数时，样本平均值的极限定义为测得值的数学期望(2.4-2)式中x

6、也称作总体平均值。假设上面的测得值中不含系统误差和粗大误差，则：Δxi=δi=xi－A当n→∞时，测得值的数学期望等于被测量真值A。Ex＝A(2.4-6)对于有限次测量，当测量次数足够多时近似认为(2.4-8)12/172．剩余误差当进行有限次测量时，各次测得值与算术平均值之差，差，定义为剩余误差或残差：3．方差与标准差测量值的标准误差或均方根误差，也称标准偏差，简称标准差。反映测量的精密度。平均误差定义为：13/17二、随机误差的正态分布1．正态分布当进行大量等精度测量时，随机误差服从统计规律。理论和测量实践都证明，测得值与随机误差都按一定的概率出现。在大多数情况下，测得值在其期望值

7、上出现的概率φ最大，随着对期望值偏离的增大，出现的概率急剧减小。表现在随机误差上，等于零的随机误差出现的概率最大，随着随机误差绝对值的加大，出现的概率急剧减小。测得值和随机误差的这种统计分布规律，称为正态分布，如图2.4-1和图2.4-2所示。14/17图2.4-1xi的正态分布曲线15/172．均匀分布在测量实践中，均匀分布是仅次于正态分布的一种重要分布，如图2.4-3所示。均匀分布的特点是，在误差范围内，误差出现的概率各处相同。在电子测量中