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1、四种命题及其相互关系1.了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的相互关系以及真假性之间的联系.3.会利用逆否命题的等价性解决问题.命题表述形式原命题若p贝Jq逆命题否命题逆否命题归纳：1、四种命题及相互关系:如命題/VpW'Jq逆命題若q则P逆會命题若iq则ip2、四种命题真假性的关系:原命题逆命题否命题逆否命题真真假假上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：(1)(2)要点一四种命题的概念例1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1)实数的平方是非负数；(2)若儿y都是奇数，则光+y是偶数。要点
2、二四种命题的关系例2下列命题：①“若刃=1,则儿y互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“若曰小比2,则日〉方”的逆命题.其中是真命题的是.变式2有下列四个命题：①“若卄尸0,则才，y互为相反数”的否命题；②“若小方，则/〉沪'的逆否命题;③“若层一3,则x—6＞0”的否命题；④“同位角相等”的逆命题.其屮真命题的个数是.要点三等价命题的应用例3判断命题“已知臼，x为实数，若关于x的不等式/+（2卄1M+/+2W0的解集不是空集，则臼21”的逆否命题的真假.变式3判断命题“若加＞0,则方程/+2%-3z.
3、=0有实数根”的逆否命题的真假.堂堂清：1.命题“若於力，则眶矿的否命题是（）A.若漓4,则IABB.若日则C.若bwB,则漓4D.若诜B,则总42.命题“若AHB=A,则AUB=B”的逆否命题是（）A.若/1UB=B,贝iJJA2?=/lB.若/!「］好/!,贝ijMU〃工〃C.若AU洋B,贝ijAQ/^AD.若贝ljAQB=A3.命题“若平面向量2"共线，则辺"方向相同”的逆否命题是它是命题（填“真”或“假”）.4.给出以下命题：①“若,+声工0,则儿y不全为零”的否命题；②"正多边形都相似”的逆命题；③“若刃＞0,则»—川=0有实根”的逆否命题.其中为真命题
4、的是同步训练一、基础达标1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2.若贝IJ/>/"的逆否命题是（）A.若xWy,则B.若x>y,则x一3,则日〉一6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A.1B.2C・3D・44.设原命题：若a+b22,则a、b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是（）A.原命
5、题真，逆命题假B.原命题假，逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题5.有下列四个命题，其屮真命题有：①“若卄尸0,则x、y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若尺1,则#+2/+g=0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.其屮真命题的序号为（）A.①②B.②③C.①③D.③④6.（1）命题“末位是2的整数一定是偶数”的逆命题是“”・（2）命题“整数是有理数”的否命题是“”・（3）命题“到一个角的两边的距离不相等的点不在该角的平分线上”的逆否命题是“”.7.命题"若兀=3,y=5,贝ijx+
6、y=8”的逆命题是；否命题是,逆否命题是・1.命题“若Q1,则°>0”的逆否命题是命题（填“真”或“假”）.2.下列命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②正方形的四条边相等;③若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.其中互为逆命题的有;互为否命题的有;互为逆否命题的有(填序号).3.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假.(1)如果两圆外切，那么两圆心距等于两圆半径之和；(2)奇数不能被2整除.(3)已知a、b是实数，若a+b是无理数，则a、b都是无理数(4)已知日，bGR,若4甘,则a>b11.(1)判断命题“已知a,x为实数
7、，如果关于无的不等式x2+(2a+l)x+o2+2W0的解集非空，则。上1”的逆否命题的真假.(2)判断命题：“若方W—1,则关于;r的方程—2bx+E+b=0有实根”的逆否命题的真假.
