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《数据结构第8章数组和广义表》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章数组和广义表一维数组具有线性表的结构，但操作简单，一般不进行插入和删除操作，只定义给定下标读取元素和修改元素的操作二维数组中，每个数据元素对应一对数组下标，在行方向上和列方向上都存在一个线性关系，即存在两个前驱（前件）和两个后继（后件）。也可看作是以线性表为数据元素的线性表。n维数组中，每个数据元素对应n个下标，受n个关系的制约，其中任一个关系都是线性关系。可看作是数据元素为n-1维数组的一维数组。因此，多维数组和广义表是对线性表的扩展：线性表中的数据元素本身又是一个多层次的线性表。5.1数组的定义5.2数组的顺序表示和实现5.3矩阵的压缩存储5.1数组的定义
2、ADTArray{数据对象：ji=0,…,bi-1,i=1,2,…,n,D={aj1j2…jn
3、n(>0)称为数组的维数，bi是数组第i维的长度，ji是数组元素的第i维下标，aj1j2…jn∈ElemSet}数据关系：R={R1,R2,…,Rn}Ri={
4、0≤jk≤bk-1,1≤k≤n且k≠i,0≤ji≤bi-2,aj1…ji…jn,aj1…ji+1…jn∈D,i=2,…n}基本操作：InitArray(&A,n,bound1,…,boundn)DestroyArray(&A)Value(A,&e,index1,…,in
5、dexn)Assign(&A,e,index1,…,indexn)}ADTArray5.2数组的顺序表示多维数组用一维的存储单元存放需约定次序。PASCAL和C语言是以行序为主序，FORTRAN以列序为主序。给定维数和各维长度，数组的存储空间确定。二维数组中任一元素aij的存储地址:Loc(i,j)=Loc(0,0)+(b2*i+j)*Ln维数组：教材p93Loc（j1,j2,…,jn)=Loc(0,0,…,0)+∑ciji其中cn=L,ci-1=bi*ci,1#defineMAX_ARRAY_DIM8typede
6、fstruct{ElemType*base;intdim;int*bounds;int*constants;}Array;5.3矩阵的压缩存储矩阵一般可用二维数组实现，特殊矩阵采用压缩存储。压缩存储：为多个值相同的元只分配一个存储空间，对零元不分配空间。特殊矩阵：值相同的元素或者零元素在矩阵中的分布有一定规律稀疏矩阵：非零元较零元少，且分布没有一定规律的矩阵5.3.1.特殊矩阵对称矩阵：aij=aji1≤i,j≤n压缩存储方法：为每一对对称元分配一个存储空间将下三角的元素，按行存储到一维数组sa中共有n(n+1)/2个存储单元，aij在一维数组中的位置k为：i(i-
7、1)/2+j-1当i>=j否则j(j-1)/2+i-1三角矩阵：上（下）三角中的元均为常数c或0压缩存储方法：同上，只存储上（下）三角元素。下三角：k=i*(i-1)/2+j-1上三角：k=(2n-i)(i-1)/2+j-1(按行)k=j(j-1)/2+i-1（按列）注意：k从零开始，i,j从1开始对角矩阵：所有非零元都集中在以主对角线为中心的带状区域中。压缩方法：压缩存储到一维数组sa[]中，三对角矩阵有3n-2个元素。k=2*i+j-35.3.2.稀疏矩阵1.三元组的表示稀疏矩阵可由表示非零元的三元组及其行列数唯一确定。t个非零元，t/(m*n)称为稀疏因子<0
8、.05用三元组(i,j,aij)存储行和列的位置，及非零元数值。（1）稀疏矩阵(SparseMatrix)行数m=6,列数n=7,非零元素个数t=6稀疏矩阵转置矩阵用三元组表表示的稀疏矩阵及其转置（2）三元组顺序表#defineMAXSIZE12500//非零元个数最大值typedefstruct{inti,j;//行下标和列下标ElemTypee;}Triple;typedefstruct{Tripledata[MAXSIZE+1];//非零元三元组表intmu,nu,tu;//行数、列数、非零元个数}TSMatrix;TSMatrixa,b;所需空间：3*tu+
9、3若>mu*nu,则不必用三元组表示mu,nu,tu(3)三元组表稀疏矩阵的转置运算方法：按照b.data中的三元组的次序，即M的列序，依次在a.data中找到相应的三元组进行转置。步骤：从k=1开始依次扫描找寻所有列号为k的项，将其行号变列号、列号变行号，顺次存于转置矩阵三元组表。其时间复杂度为O(a.nu*a.tu)。例：若矩阵有200行，200列，10,000个非零元素，总共有2,000,000次处理。稀疏矩阵的转置(算法5.1)StatusTransposeSMatrix(TSMatrixM,TSMatrix&T){intq,col,p;T.mu=M.n
