数理统计ppt林业出版社

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1、总体X中待估参数E(Xk)E(X-EX)k点估计第三章参数估计区间估计矩估计极大似然估计大样本估计小样本估计第三章参数估计点估计方法:(1)矩估计法(3.1)(2)极大似然估计(3.4.4)点估计的评价标准:无偏性、一致性、相合性(3.1)两种区间估计:(1)大样本区间估计(3.2)(2)小样本区间估计(3.4.1,3.4.2,3.4.3)本章的目的就是根据样本的信息，对总体的数字特征、总体分布中的参数进行点估计和区间估计。3.1样本均值、样本方差的性质3.1.1点估计——矩法估计例：，未知。设有样本观察值

2、：则，，用估计，记做用估计，记做；总体估计量、估计值、矩法估计第三章参数估计设随机变量有分布函数，为未知参数，为的样本，是不依赖于未知参数的样本函数,是样本统计量。用估计,记做：称为的点估计量。是样本观察值时，叫做的点估计值。为的估计量，为的估计值。上例中矩法估计第三章参数估计样本k阶原点矩样本k阶中心矩样本1阶原点矩样本2阶中心矩总体X中待估参数E(Xk)E(X-EX)k替换原理和矩估计法第三章参数估计样本的k阶原点矩:总体X是一个随机变量,要估计它的k阶原点矩E(Xk):矩法原理：由辛钦大数定律知所以我

3、们用样本矩作为总体矩的估计量.1、计算总体矩（，，…）找出待估参数与总体矩的关系。2、用对应的样本矩替换总体矩。3、从中解出待估参数。建立待估参数与样本矩的关系式。三个步骤：例第三章参数估计①②③第三章参数估计例一般,不论总体服从什么分布,总体期望例与方差2存在,则它们的矩估计量分别为证明：令第三章参数估计3.1.2估计量的评价标准(样本均值和样本方差的性质)一、无偏性为任意总体为简单随机样本为样本的2阶中心矩是否是总体2阶中心矩的无偏估计?无偏第三章参数估计样本k阶原点矩样本2阶中心矩样本方差样本频率

4、总体X中待估参数E(Xk)E(X-EX)2W有偏无偏无偏二、有效性例第三章参数估计总体的数学期望是第三章参数估计样本均值是比其他样本加权平均数更有效的估计三、一致性第三章参数估计样本一阶原点矩是总体一阶原点矩的一致估计由车比雪夫不等式同理,样本k阶原点矩是总体k阶原点矩的一致估计第三章参数估计样本的二阶中心矩是总体二阶中心矩的一致估计第三章参数估计样本方差是总体二阶中心矩的一致估计一致估计第三章参数估计样本k阶原点矩样本2阶中心矩样本方差样本频率总体X中待估参数E(Xk)E(X-EX)2W一致估计一致估计一

5、致估计P96习题3：4补充习题20