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1、期末复习二高二数学试题(文科)(时间:120分钟总分:150分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分。)1.设x,ygR,a>,b>1,若q'=by=3,a+b=2巧,则—+—的最大值为()31A.2B.-C.1D.-222.在R上定义运算OaQb=ab^2a+b,贝l]满足兀。(兀—2)<0的实数x的取值范围为().A.(0,2)B.(・2,1)C.(-00-2)U(l,+oo)D.(・1,2)3.平面内到定点M(2,2)与到定直线x+y-4=0的距离相等的点的轨迹是()A.抛物线B.椭圆C.双曲
2、线D.直线4.两个正数Q、b的等差中项是丄，一个等比中项是心，且a>b,则双曲线各-£=1的离心2Fb2€等于()A.—B.—C.V13D.垃2235.若函数y=x3+x24-mx+1是上的单调函数，则实数〃7的取值范围是()A.(
3、,+oo)B.(-00,
4、]C・[
5、,-ko)D•(-oo,
6、)6.数列仏」是正项等比数列，｛仇｝是等差数列，且％=b7,则有()A•Cl3+。9+勺0B.a3+ag>b4+b]()7•设直线y=x+l与抛物线x2=4y交于A.B两点,则AB的中点到兀轴的距离为（）。&若不等式x2+ax
7、+1»0对于一切xe0,*]恒成立，则a的最小值是A・0B.-2C.--D.-32229.双曲线—=1的渐近线与圆(x-3)2-f-y2=r2(r>0)相切，则r=()A.V3B.2C.3D.610.设AABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C・等腰直角三角形D.等边三角形x>0d11•若不等式组Jy+3V>4所表示的平面区域被直线y=kx+-分为面积相等的两部分，则R3x+y<4的值是（)A.Z3B.-7C.-3D.-412.
8、设函数于（兀）二严叫*辰叫.卜的tan0•x,其中^g[0,-],/V）为/（x）的导函数贝IJ326厂（1）的取值范围是（)A.[-2,2]B.[72,73]C.[V2,2]D.[V3,3]二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.已知关于兀的不等式竺二Ivo的解集是(-oo,-l)U(--,+oo).则“兀+12x+y-2>014.若实数兀,y满足x<4贝心〜-x的最小值为.15.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线y-/=l的右焦点重合贝IJ”的值等于16.设函数f(x)=a｝+a2x+a3x2+
9、......+anxn~"，f(0)=丄，数列｛陽｝满足f()=n2an(neN^),则数列a｝的前n项和S”等于三、解答题:(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)。17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=-ax3--x2+cx+d(a,c,deR)满财(0)=0,34广⑴=0,月广(兀)>0在/?上恒成立.d的值(2)若/?(x)=—x2+—-—,解不等式厂⑴+/2(x)<0;42418.(本小题满分12分)设AABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3cos(A-C)
10、+cosB=—,b2=ac,求角B.13.(本小题满分12分)设数列｛a”｝的前〃项和为S”，如果对于任意的neN+，点)都在函数f(x)=2x2-x的图像上，且过点代(弘S”)的切线斜率为枕，(1)求数列｛①｝的通项公式；(2)若仇=an+kn,求数列｛仇｝的前/I项和7；・14.(本小题满分14分).如图，已知点F为抛物线C：r=4x的焦点，点P是准线/上的动点，直线PF交抛物线C于A,B两点，若点P的纵坐标为加⑷工0),点D为准线/与兀轴的交点•(1)求直线PF的方程；(2)求ADAB的面积S范围；(3)设乔=
11、2而，AP=^~PB,求证：2+“为定值.15.（本小题满分12分）如图，椭圆长轴端点为4,B,0为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且乔•而=1，闯=1.（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为M，直线/交椭圆于两点，问：是否存在直线/，使点F恰为4PQM的垂心？若存在，求出直线/的方程;若不存在，请说明理由.13.（本小题满分14分）已知函数/（X）=x+—+ax,xe（0,+co）（a为实常数）.(I)当a=0时，求/(兀)的最小勺(II)若/(尢)在［2,+oo)上是单调函数，求a的取值范围13.(本题满
12、分12分)已知函数f⑴上Q+ln兀牛R.X(I)求/(兀)的极值;(II)若Inx-kx<0在(0,+8)上恒成立，求R的取值范围;(IH)已知X)>0,X2>0,丄Lx】+兀2VS求证:州+£>XX2'13.(本小题满分14分)设甫数f(x)=丄疋—(1+g)/+4ox+24a其中常数a>13学科网(I)讨论/(兀)的单调性；(II)若当空
