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1、第一章飞秒光学基础超短光脉冲在色散介质中的传播是飞秒激光技术的基础。本章以高斯型光脉冲为例，简要介绍平面波脉冲在色散介质屮的传播特性，引出碉啾、碉啾补偿和傅里叶变换受限脉冲的概念。同时介绍脉冲在非线性介质小和饱和吸收介质的传播屮获得的碉啾。更多的线性和非线性碉啾机制留待第十章描述。1.1飞秒激光脉冲的脉宽和光谱特性脉冲越短，定义它的特性就越困难。在飞秒范围，即使“脉宽”这样一个简单的概念都很难确定。部分原因是很难界定脉冲的形状。对于单个脉冲，典型且容易衡量的量就是自相关函数。事实上，自相关函数总是刈称的，不管是条纹分辨的口相关，还是强度自相关，其傅里叶变换总是实数，意味着很难从自相关函数抽
2、取脉冲形状的信息。为了简化讨论，我们常常把脉冲形状近似为儿种常见的比较典型的而又容易在数学上处理的函数（高斯型，双曲正割型，洛伦兹型和非刈称双曲正割型）。例如由于孤子脉冲形成的机制，我们常把振荡器内和输出的脉冲近似为双曲正割型。对于放大器出来的脉冲，由于增益窄化等效应，脉冲形状近似为高斯型。另外一个与脉冲形状相关的而又容易测量的量是脉冲的光谱。光谱和脉冲形状是傅里叶变换关系（当然还有需要位相信息）。光谱很容易从光谱仪读出（注意是功率谱）。假定光谱位相是常数，把光谱做傅里叶变换就可以得出脉冲的吋域形状。常数位相下脉冲时域形状与光谱的对应关系列于表1.1.1,英屮脉宽5均定义为“半高全宽"（F
3、ull-WidthHalf-Maximum=FWHM）。时间带宽积的讨论见本章第122节。关于脉冲形状和位相测量的详细讨论将在第八章进行。表1.1典型的脉冲及光谱形状脉冲类型强度形状光谱形状带宽(FWHM)时间带宽积双曲正割型sech2{1.763(r/r/7)}sech2[(如£“)/3.526]1.947/j0.315高斯型exp{-1.385(z/rp)2}exp{-(69r/?)2/41n2}2・355j21n2/g0.441洛伦兹型[1+1.656(r/rp)2]-2exp{-2
4、e
5、j}0.891/J0.142非对称双曲正割型[exp｛〃丁丿+exp｛-3〃丁〃｝尸sech[(
6、7ra)Tp)/2]1.749/rp0.2781.1色散介质中光脉冲的传播光学脉冲脉宽短到与它的频率的倒数接近时,它的光谱迅速变宽。一般來说,物质的折射率依频率而改变。如果超短脉冲通过这样的介质，各波长的传播速度不一样，就会造成脉冲在时域的形变。这与讨论准单色光时根本不考虑折射率随波长的改变的情况不同。本节讨论超短脉冲在色散介质中的传播。1.2.1平面波碉啾脉冲假设角频率为G的光脉冲沿z方向传播，用标量复平面波形式表示就是⑴：E(z,t)=A(z,/)exp{-k(a))z)}(1.2.1)A(zj)—般也是复数。在缓变振幅近似条件下，可以把它看作常数。此时的光强Z(r)=
7、A(z,r)
8、
9、2。是含有介质折射率的波矢，如c=5/£(劲“(力)=巩£屮()J1+益(効J1+肌(劲(1-2.2)可以展开成Taylor级数，其展开式的一阶系数k(CO)=1/岭一般定义为群速度延迟，二阶系数«(血)定义为众所周知的群速度色散。但是由于群速度的定义不包含长度，因而在对于光栅对等空间色散元件的评价时很不方便，于是人们倾向于对相位的整体的关注。若定义(p{CD)=-k{CD)z,则电场可以写为E(z,r)=A(z,t)exp{i(©“+0(劲)}(1.2.3)0(C)也可以展开成Taylor级数，°(G)=0(Q)+0
10、他("—©卄言外①⑺一①尸+^训和①一㈣尸+…(1.2.4)0(劲，0
11、(e)和。(劲分别是0(c)对e的一阶二阶和三阶导数，并分别被称为群延迟时间(groupdelay),群延迟色散(groupdelaydispersion,GDD)和三阶色散•••(thirdorderdispersion,TOD)。注意(p(CO)=—k(Ctf)z,(p{(d)=-kC0)z,ip{co)=-k{cb)z等等，即有关群延的量和群速的量不仅相差一个长度量，还差一个符号。如果我们说负的群速色散，即是说正的群延迟色散。对于光在介质中的传播，°(血)可以简单地写成(p(a))=C0nl/co因为〃一般是e的函数，求群延迟色散以及高阶色散都变成了对折射率求导数。而对于光栅对和棱
12、镜对这样的空间色散元件，求群延迟色散以及高阶色散即是对空间路径求导数。1.2.2波形的变化⑵为了简单起见，我们忽略偏振的变化，只考虑的二阶色散，即群延迟色散，则从式(123)可求出传播后的波形。设z=0处入射脉冲的振幅为4(/),相位因子为(P⑴E(z=0J)=A(/)如(1.2.5)通过色散介质后的场强E(z,r)是E(z=O,/)的傅里叶变换乘以相位因子旷⑷的逆傅里叶变换，也就是E(z,"2龙”(如+殉)1r^)rr
