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1、经管类高等数学上主要知识点一、概念定义1、极限存在的充要条件limf(x)=Ao/(x0-0)=/(x0+0)=A或limf(x)=Aolimf(x)=limf(x)=AXT花v_>ooX—>-<»X—>+<*>2、连续的充要条件(闭区间零点定理：用来证明f(x)=0有根)函数/O)在观处连续U>/(xo-O)=/(x0+0)=/(x0)3、导数的定义公式/U)lim心心)-心)或门兀。)=Hm/⑴一/心心->()心att()Ay心tox—x()4、导数的充要条件函数在X=勺处可导O力(x0)=/；(x0)5、可微的充
2、要条件函数在r=%。处可微olim*1空=0Ar->06、概念相互关系可微O可导=>连续=>极限存在7、弹性公式Ex心y少y%特例，需求弹性77=-鴛•壬8、罗尔中值定理(用来证明/(%)=0有根)y=/(x)[a,闰上连续’(a,b)上可导>=>至少存在一点fw(a,b),使厂(§)=0f(a)=丽9、拉格朗中值定理(用来证明不等式)豐f囂卜至少存在-点口询加沪件如(°“)上可导Jb-a10、函数的单调性设/（兀）在［q,闰上连续’在（a,b）上可导1.在（a,b）内/（x）＞0=＞/（X）在（67,/?）上单调增加
3、2.在（a,b）内（兀）＜0=＞于（兀）在（a,b）上单调减少11、函数的极值（1）先写岀广（兀）的表达式，求岀导数等于零和导数不存在的点。（2）检查fx）在这些点左右两边的正负号来判断是否极值及其类型。也可用二阶导判断。①厂（Q在勺点附近左正右负=＞/（兀）在勺处取得极大值②/'（兀）在尢°点附近左负右正=＞/（兀）在兀°处取得极小值③产（兀）在无。点附近不变号n/（兀）在无。处没有极值12、函数的凹凸性判断设/（兀）在［a,切上连续，在（a,b）内具有一阶和二阶导数①在（a"）内厂（兀）＞0=＞/（尤）在匕闰上的
4、图形是凹弧（下凸）②在（d,b）内/*（%）＜0=＞于（兀）在［a,b］上的图形是凸弧（上凸）13、判别曲线〉匸/（兀）的拐点：①求出/#W=0的点与厂（兀）不存在的点;②以上各点把/（兀）的定义域分为几个部分区间；③考察/"（兀）在各部分区间内的符号，如果这个点两边的/"（兀）异号，那么这个点是拐点，否则不是拐点。14、曲线的渐近线1.水平渐近线limf（x）=b或limf（x）=b=＞直线y=b为曲线y=f（x｝的水平渐近线X-»-oo'7XT+oo'72.铅直渐近线lim/(x)=oo或limf(兀)=g=>直线
5、x=c为曲线y=/(兀)的铅直渐近线x->c~.t->c?+3、斜渐进线如果lim[/(x)-(ax+b)]=0或lim[/(x)-{ax+b)]=0(a.b为常数)x—・YT_8那么y=ox+b就是y=/(x)的一条斜渐近线斜渐近线a、b求法：lim"力=a,hm[f(x)-ax]=bXT8兀XT8*二、公式1、无穷小的等价ex_]〜/(1)当兀t0时，sin兀〜圮tanx〜兀12ln(l+x)〜匕ex-1〜x,1-cosx〜一x.ax-1〜xa,2arcsinx〜九arctanx~圮(1+x)a—1~CXX⑵广
6、求极限的公式£YfYlimf(x)g(x)=«vtX/(兀)Tl,gCr)T82、导数公式常值函数(cy=o；指数函数［尢"jz=如-；幕函数axf=axa,[e“]—对数函数唤“力~xa'tlnx]-1;三角函数[sinx]f=cosx;[cosx]z=-sinx;[tanx]f=[cotxY=;[secx]=tanxsecxsin2x[cscx]反三角函数[arctanx]z=-
7、[^cllVolllJ—l^cllCH/SJ—i♦」—v2(1)公式=-cotxcsccx[arccotxY=】]COS2
8、X(2)四则运算[u(x)±v(x)]z=ux)±vz(x)[w(x)v(x)]/=ux)v(x)+u(x)vx),特别地，[ku(x)Y=k[u(x)Yu，(x)u(x)—u(兀)u'(x)g)主0).(3)复合函数的求导法则设有参数方程x=(p⑴;y=w⑴,则y=心=四=£,dx(p(/)旺y=^y=^f>dx2dx(4)常见的n阶导(无”)""=q(q—1)・••(a—/?+1)牙0"(丄)(”)=Xy(n)=sin(x+7?~)(cosx)(,/)(/)(")=/(Ina)"0)(")=复合函数y=/(0
9、(兀))，贝!1人((兀))=(况)久(兀)，即y：=y：%；‘或票=豁•票(—1)5!(5)参数方程求导xn+]cos(x+n~)(2)xadx=Tax(x^+C；(4)jexdx="+C;(6)Jcosx6fY=sinx+C;(8)Jsec2xdx=tanx+C;(10)jsecxtanxt/r=secx+C(11)jcs
