2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅱ)数学(理科)-教师用卷

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷II）数学（理科）副标题1.1+211-2/)45A.-3・-I5B・Y+

2、ic.C3,4.D•飞+「题号—二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）【答案】D【解析】解:l+2t(1+21)(1+2034.l-2i~(l-2i)(l+2i)—55故选：D.利用复数的除法的运算法则化简求解即可.木题考查复数的代数形式的乘除运算，是基本知识的考查.2.已知集合^=｛（x,y）

3、x2+y2<3,xez,yeZ）,则A屮元素的个数为（）A.9B.8C.5D.4【答案】A【解析】解：当尢=一1时

4、，护冬？，得y=-1,0,1,当兀=0时，y2<3,得y=—1,0,1,当x=lB't，y2<2,得y=—1,0,1,即集合A中元素有9个，故选：A.分别令x=-l,0,1,进行求解即可.本题主要考查集合元素个数的判断，利用分类讨论的思想是解决本题的关键.【解析】解：函数f(一尢)=三产=一竺—=-/■(>),则函数f(E为奇函数，图象关于原点对称，排除久当无=1时，f(l)=€—Z>0,排除D.e当X4-00时，/(%)->4-00,排除C,故选：B.判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可.木题主要考查函数的图彖的识别和判断，利

5、用函数图象的特点分别进行排除是解决木题的关键.4.己知向量N%满足a=1,云•乙=一1，则a-(2a-b)=()A.4B.3C.2D.0【答案】B【解析】解：向量N牙满足

6、玄

7、=l，a-b=—1，则a•(2a-b)=2护一N•牙=2+1=3,故选：B.根据向量的数量积公式计算即可.本题考查了向量的数量积公式，屈于基础题225.双曲线缶一話=l(a>0”>0)的离心率为岳则其渐近线方程为()A.y=±y[2xB.y=±>/3xC・y=土空%D・y=±—x22【答案】4【解析】解：•・•双曲线的离心率为e=^=V3,即双曲线的渐近线方程为y=±；%=±

8、V2x,根据双曲线离心率的定义求出d,c的关系，结合双曲线Gb,C的关系进行求解即可.本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键.4.在△力BC屮，cos-=—，BC=1,AC=5,贝UB=()25VA.4返B.V30C.>/29D.2a/5【答案】A【解析】解：在厶ABC中,cos#=乎，cosC=2x(^)2—1=—

9、,BC=1,AC=5,贝\AB=yjBC2+AC2-2BC•ACcosC=Jl+25+2x1x5x

10、=V32=4V2.故选：A.利用二倍角公式求出C的余弦两数值，利用余弦定理转化求解即对.

11、木题考查余弦定理的应用，考查三角形的解法以及计算能力.5.为计算S=l—*£€+•••+补一士，设计了如图的程序框图，则在空白框屮应23499100填入（）A.i=i+1【答案】B【解析】【分析】B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4本题考查了循环程序的应用问题，是基础题.模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的S=N-T,由此知空白处应填入的条件.【解答】解：模拟程序框图的运行过程知,该程序运行后输出的是S=N-T=(1-扌)+(*_》+•••+(右_佥);累加步长是2,则在空白处应填入i=i+2.故选B・6.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研

12、究中収得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23•在不超过30的素数屮，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()【答案】C【解析】【分析】木题考查古典概型，利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可.【解答】解：在不超过30的素数中有，2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10个，从中选2个不同的数有Of。=45种，和等于30的有(7,23),(11,19),(13,17),共3种，则对应的概率=占4515故选C.4.在长方体ABCD一血BCD］中，A

13、B=BC=1,AA.=岳则异面直线"占所成角的余眩值为()【答案】C【解析】【分析】本题考查界面直线所成角的余弦值的求法，建系用向量法研究，考查运算求解能力，是基础题.以D为原点，D4为兀轴，QC为y轴，DD］为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线力久与DB］所成角的余弦值.【解答】解：以D为原点，D4为x轴，DC为y轴，D%为z轴，建立空间直角坐标系，•・•在长方体ABCD中，AB=BC=1,AA1=V3»••・4(1,0,0),5(0,0,V5),D(0,0,0),V3)，AD^=(-1,0,苗)，瓯=(1,1,V3)，设异面直线力6

14、与DB］所成角为e,则COS0=

15、応•陌

16、_2_V5'

17、4d7

18、-

19、DF7

20、—2V5—55••