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《3、高考导数题型分析及解题方法(老师)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1fX=X_X+在区间［-1,1］上的最大值是2()32322X2.已知函篷+_()()2yxxc在处有极大值，则常数c=6fX3.函数y3有极今值一J,极大值33x-x(一_)=_题型二：利用导疚儿伺意义求切线方程「曲线丫=xX在点1,3处的切线方程是_y=x242.若曲线0尸X*x苛£p点处的切线平行于直线3xy°,贝『P点的坐标
2、为(1,0)孑垂直广则I的•方區4垛3=04.求下列直线的方程：一=峠-一+=3X2(1)曲线1yX在处的切线；(2)—二3上，/22解(1)_(U)1I=3严2=占八、、pyXXIAX!-X在曲线1_==y1X1,即xy20=所以切线方程为3•若曲线yf的-条切线居直義x+4y(2)显然点P(3,5)不在曲线上，所以可设切点为A(x0,yo),则2y:过点P(3,5)的切线；_曲线ky
3、x1321所以过A(x,y)oo点的切线的斜率为k=+++—2xy00X05彳②，由①②联立方理组得，x1x501025yn或/002,yox①又函数的导数为yZ2x
4、oyxxx°,又切线过A(xo,yo)、p©,5)点，所以°有，即切点为(1,1)时，切线斜率为10;所以所求的切线有两条，方程分k2；当切点为(5,25)时，切线斜率为k22xo12xo；别为y12(x。或y2510(x5),即y2x1或y10x25题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值3ax2bxcyfxPf1.己知函数f()，过曲线()上的点(1,(1))的切线方程为y=3x+1XX(I)若函数f(x)在X2处有极值，求f(X)的表达式；M1页共10页a=c3=—ac—=■••—+=—•••yf(x^x2时有极值，故f(2)0,=4a+b_
5、12+③9=+—=—+3X2X由①②③得a=2,b=—4,c=5()245.fXX一-<<-r<2XXX(才)V1；)3’4・・・4(3支)(一2天■••fXX9++20；当3x2时，f(x)0;当2x时，f(x)+>当23X1时，f(x)0.f(x)f(2)133极大=->r='=一+0.(1)>4,f(x)在［-2axb(3)y=f(x)在［—2,1］上单调递增，又()32,^23一—'=r-=fi+xAu°由①知2bxb<-<‘=—-—n<<①②故3依题詹(x)在［一2,1］上恒有f(x)n0,即30.3,1］上最大值恕。2a+b=0o
6、(III)若函数y=f(x)在区丽2,1］上单调递增，求数b的取值范围_3^ax2+bx亠c解：(1)由(x)一fXf,xx2axbss++()32求导数得边f(x)上点P(1,f(1))的切线方程为_='一_++yf(1)f(1)(x1),即y(abc1)(32ab)(x1).+而址f(x)上P［1,f⑴］的切线方程的(3k；=33x1.①当②当③当1时,f(XU+f(I)2时")2)minf(x)min12b0,122bb0,6.0,0则12综上所述，参数2.已知三次函数(1)求函数yb的取值范圃f(x)32xaxbxf(x)的表达式;1时取极值,
7、吐2)4.(2)求函数y=f(x)的单调区间和极值；⑶若函数g(x)=f(x»m)+4m(m>0)在区间［m一3,n］上的值域为［_4」6］,试求m、n应满足的条件.2解：⑴f(x)=3x+2ax+b,1,13x22axb0的两个根，解得，a_0,b_3・由题意得，一是++===-再由=_f(X)=x-3x_2.可得c2・・•・2(2)fx)=3x_3=3(x+1)(x_1),当x<二I时，f(x)>0；当x=J时，「(x)=0；当1x1时，f，(x)_0；当x1时，f8、增函数；>>一在区间［1,1］上是减函数；在区间口，)上是增函数.—+8函数f(x)的极大值是f(1)0,极小值是f(1)4.(3)函数g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移m个单位，向上平移4m个单位得到的，所以，函数f(x)在区间［3,nm］上的值域为［44m,164m］(m0).f(3)20一一——一>而,二44m20,即m4・于是，函数f(x)在区间［3,n4］上的值域为［20,0］.令f(x)0得x4或x2•由f(x)的单调性知，4劉n42,即3f!jn6・综上所述，m、n应满足的条件是：m4,且3麴Jn6.3•设函数f(x)x(xa)(x
9、b)・(1)若f(x)的图象首直线5xy80相切，切点横坐标为2,且f(x)在乂1处取极值，求
