3、勾股逆定理证出ZP/CP=90°,再证ZBPC+ZAPB=180°,即点P在对角线AC上.4.(2005福建漳州)如图：己知在RtAABC中，ZABC=90°,ZC=60°,边AB=6cm.(1)求边AC和BC的值；(2)求以直角边AB所在的直线I为轴旋转一周所得的儿何体的侧面积.(结果用含兀的代数式表示)解：(1)AC=4a/3cm,BC=2>/Jcm(2)所求几何体的侧面积S=x(2^-•2V3)x4V3=24^(cm2)3.（2005汀西）如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长
4、为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合。这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系。（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则^=；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是（用含n的代数式表示）。CoNMB014-1解：（1）a=2,（2）3n+l.5.（200
5、5河北课改区）实验与推理如图14—1,14—2,四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A,B重合），另一条直角边与ZCBM的平分线BF相交于点F。⑴如图14—1,当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE,EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是—②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是:③请证明你的上述两猜想。⑵如图14—2,当点E在AB边上的任意位置吋，请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想
6、此时DE与EF有怎样的数量关系。解：⑴①DE=EF；®NE=BFo③证明：•・•四边形ABCD是正方形，N,E分别为AD,AB的中点，・•・DN=EB・「BF平分ZCBM,AN=AE,AZDNE=ZEBF=90°+45°=135°VZNDE+ZDEA=90°,ZBEF+ZDEA=90°,・ZNDE=ZBEF/.ADNE^AEBF・•・DE=EF,NE=BF（2）在DA边上截取DN=EB（或截取AN=AE）,连结NE,点N就使得NE=BF成立（图略）此吋，DE=EFo8.(2005湖北贰汉哄攻区)将两块
7、含30。角且大小相同的直角三角板如图1摆放。(1)将图1中△A
8、B】C绕点C顺时针旋转45。得图2,点R是A
9、C与/7AB的交点，求证：CP=TAP1；(2)将图2^AA^.C绕点C顺时针旋转30。到AA2B2C(如图3),点P?是A?C与AB的交点。线段CP】与PR之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；(3)将图3中线段CR绕点C顺时针旋转60。到CP?(如图4),连结P3P2,求证：Pf?丄AB.解：(1)证明：过点R作CA的垂线，垂足为D易知：ACDPi为等腰直角三角形，APi
10、DA是直角三角形，且ZA=30°,所以,P】D=gAR故CP=(2)解：过点R作CA?的垂线，垂足为E易知：为等腰直角三角形(其中Z2=ZA+ZP2CA=45°)所以CP1=2P1E,P
11、E=^-RP2故CP=V2P,P2△RCE是直角三角形，且Zl=30°,B(1)证明：将图3中线段CP】绕点C顺时针旋转60。到CP3,易证:ACPjP^ACRP.,于是ZCP2P3=ZCP2P,=45%故Pf?丄AB.9.（2005：丿二切已知正方形AB
