资源描述：
《二次函数的图像和性质总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数的图像和性质1、二次函数的三种常用形式：⑴-般式：y=a(x+h)2+k⑵顶点式：歹=处+"x+c(3)交点式：y=a(x-xi)(x-x2)2、二次函数的图像与性质:解析式a的取值开口方向函数值的增减顶点坐标对称轴y=ax2当°〉0时；开口向±；在对称轴的左侧y随X的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大。当QV0时；开口向下；在对称轴的左侧y随X的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小。(0,0)x=0y=ax2+k(0,C)x=02y=a(x-h)(力,0)x=hy=a(x-h)2+k
2、(h,k)x=hy-ai+bx+cb4ac_/2a4a)bx=2a3、抛物线的平移法则：抛物线y=a(x-h)2+k图像左加右减(横坐标的变化，h进行加减)；上加下减(纵坐标的变化，k进行加减)4、二次函数的最值公式：形如V="兀+"“+C的二次函数。当°>°时,图像有最低点，X=-y-,la_4ac-h2、匕函数有最小值儿"值一4。；当dV°日寸，图像有最高点，x=，函数有最大2ci_4ac-b2值，皿旷飞厂；形如y=a（x-h）2+k的二次函数。当°>°时，图像有最低点，函数x=h有最小值y=k；当。<0旳
3、-,图像有最高点，x=h函数有最大值，V=k-,「y=ax+bx+c,ZB5、抛物线7中a、b、c的作用a决定抛物线的形状开口方向：当a>°时，开口向上，当a<0时，开口向下开口大小：问越大开口越小。a、b共同决定抛物线的对称轴的位置ab同号对称轴在y轴的左侧，ab异号对称轴在y轴的右侧。c决定抛物线与y轴的交点位置（坐标是（0,c））°>°交y轴正半轴，c二0抛物线过原点，°<°交y轴负半轴。6、二次函数与一元二次方程的关系：_212⑴抛物线y=ax+厂兀+°与x轴的交点坐标的横坐标方程穴+加+c=o的两根。
4、（2）抛物线与x轴的交点个数是由=b~-Aac决定的：当A>0时抛物线与x轴有两个交点；当A=0抛物线与x轴有一个交点；当A<0时抛物线与x轴没有点。A>0时抛物线与x轴有交点。（此定理的逆定理也成立。）二次函数的图象与性质练习题1、抛物线y=x2+3x的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、抛物线y=-3x2+2x-l的图象与x轴、y轴交点的个数是（）A.没有交点B.只有一•个交点C.有两个交点D.有三个交点3、已知抛物线尸&+bx+c（aMO）在平而直角处标系中的位置如图1所示，则
5、有（）4、如图2所示，二次函数y=x2・4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C,则AABC的而积为（）A.6B.4C.3D」5、二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时,y随x的增大而减少;当x>-2时,y随x的增大而增大，则当x=l时,y的值为（）A.-7B」C」7D.256、若总线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线y=ax2+bx+c（）A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴7、二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值
6、的条件是（）A.a>0,b2-4ac<0B.a<0,b2-4ac>0C.a>0,b2-4ac>0D.a<0,b2-4ac<08、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示，那么abc,b2-4ac?2a+b,a+b+c这四个代数式中,值为正数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是（）9、已知二次函数y=ax?+bx+c,如果a>b>c,_LLa+b+c=O,则它的图象可能是图所示的（）A.（—1,8）B.（1,8）C.（—1,2）D.（1,-4）11、已
7、知二次函数y=ax2-}-hx+c（a^0）的图象如图所示，则下列结论:①ac>0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和人于0；③）,随兀的增人而增大；④d—b+cvO，其中正确的个数（）A.4个B.3个C.2个D.1个12>如图所示，当b<0时，函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图彖口J能是（）ABCD13、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A(1,y】)、B(2,y2)是它图象上的两点,则yi与y2的人小关系是()A.y2D.不能确定14、在平面直
8、角坐标系中，先将抛物线^=x2+x-2关于兀轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为()A.y——x^-x+2B.y——x^+x—2C.y——x^4-x+2D.y=+x4-2y15、小强从如图所示的二次函数y+c的图象中，观察得出了下面五条信息：(1)qv0；(2)c>1；(3)b〉0；(4)d+b+c〉0；(5)a-b+c>0.；
