二元一次方程(组)与简单的线性规划

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1、二元一次方程（组）与简单的线性规划x+y-2<0,1.若实数兀,丁满足<若z=x-2y的最小值是（）y>0,B.-12.已知实数兀,y满足<兀—y+ino3x-y-3<0x>0C.0D.2则z=3x4-2v的最大值为y>oA.2B.3C.12D.15x+y^O_13.若x,y满足约束条件l%-y<2，则目标函数z=x-2y的最小值是()A.・5B.2C.0D.2沖14.己知实数兀,y满足L<2%-1,如果目标函数z二y-兀的最大值为1,则实数加等于（x+y3A.1

2、B.2C.3D.4x+y-2<06.在平面直角坐标系屮，若不等式组k-y+2>0表示的平面区域的面积为1,则实数t的值为（）A.0B.1C.3D.-17.实数兀y满足，若t09.不等式组Jx+3y<4,3x+y>4、3n2As—B、23所表示的平面区域的面积等于C、4D、33410.不等式x-2y+6>0表示

3、的平而区域在直线x-2y+6=0的()A.右下方B.右上方C.左上方D.左下方评卷人得分一、填空题11.己知实数兀,则x+2y的最大值为x+y>012.已知P(x,y)为区域vx-y>0内的任意一点，则z=2x-y的収值范围是x<23兀-y-l>013.若实数兀,y满足

4、取得最小值，即2min=l-2=-l,故选B.1.C【解析】试题分析：由题意得，画出约束条件表示的可行域，如图所示，目函数可化为y“討；'x-y+1=0,解得A点的坐标为（2,3）,当H标函数过点A时，取得最大值，此时最3x-y-3=Q3.A.故选C.【解析】由Z=x-2y得尸22,作岀不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：1x__z_l_x_z丄X平移直线y二寿*~2,由图彖可知当直线尸2x_y=_1x=3X2过点A时，直线y二反X㊁的截距最代入目标函数Z二x-2y,得z=3-8-・5,目标函数Z=x-2y的最小值是-5.3.B【解析】试题分析：由z=y-x^

5、y=x±zf由图象可知要使z=y-x的最大值为1,即y=x+l,V=x+[[y—2此时直线y=x+l对应区域的截距最大，由/一，解得~,即A（2,3）,同时Ay=2x-lIy=3也在直线x+y=加上，即加=2+3=5,故选：B.考点：简单线性规划.4.B【解析】试题分析：不等式组所对应的平面区域如图，对应区域为直角三角形ABC,则三点坐标分别为A（2,3）,B（4,3）,C（4,5）,则=BC=2,所以三角形的面积为S=^x2x2=2.考点：简单的线性规划.6.B【解析】兀+)：—2=0试题分析：作出不等式对应的平面区域，贝0/<-2,由彳?,解得v[y=tx=2-t

6、y=t即(2-z,r),由］X_>+2=°,解得］"“一2,即(一2力，贝ij

7、AB

8、=2(2-r),C到直y=f=r线AB的距离为d=2—(,则AABC的面积％S=1x2x(2-r)(/-2)=1,即(2-z)2=l,解得/=1,故选B.考点：二元一次不等式表示的平面区域.【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式所表示的平面区域及三角形的面积的计算、简单的线性规划的应用，根据题意正确作出二元一次不等式组所表示的平血区域对应的图象是解答此类问题的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于基础题，本题的解答中根据二元一次不等式组作出相应的平面区域，求解相应点的坐标，根据三

9、角形的面积列出等式，即可求解/的值.5.B【解析】试题分析：不等式组[(x-2y)(x-2y+6)<0表示的平面区域是图小阴影部分(夹在两条平行线x-2y=0和兀―2y+6=0之间且在直线兀—y+l=0右侧的部分)，作直线/:y+2兀=0,平行直线y+2x=t,当它过点A(—2,—1)时，t=y+2x取得最小值一5,因此所求r的范围是r<-5,故选B.考点：二元一次不等式组表示的平面区域.简单的线性规划应用，不等式恒成立8.D【解析】试题分析：把选项中的每个点的坐标分别代入3x+2y,看点的坐标是否满足不等式即可解：将点内将点将点将点(1