初中经典几何题型及思想方法

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1、初中几何经典题一、解答题（共20小题，满分0分）1.已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD丄AB,EF丄AB,EG丄CO.2.已知：如图，P是正方形ABCD内点，ZPAD=ZPDA=15°.求证：APBC是正三角形.（初3.如图,已知四边形ABCD、AiBiCjD）都是正方形,A2>B2、C2、D2分别是AA

2、、BBi、CCi、DDi的中点.求证：四边形A2B2C2D2是正方形.（初一）4.已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F.求证：ZDEN=ZF.E.CAB1.已知

3、：AABC'I',H为垂心（各边高线的交点），0为外心，且0M丄BC于M・（1）求证：AH=20M；2.设MN是圆0外一直线，过0作0A丄MN于A,自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证：AP=AQ.（初一）3.如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此对得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的屮点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.求证：AP二AQ.（初二）EOBD8•如图，分别以AABC的边AC、BC为一边，苍4ABC外作正方形ACDC和CBFG,点P是EF的中点,求证：点P到AB的距离是

4、AB的一半.9.如图，四边形ABCD为正方形，DE〃AC,AE=AC,AE与CD相交于F.10.如图，四边形ABCD为正方形，DE〃AC,且CE=CA,肓线EC交DA延长线于F.求证：AE=AF.（初二）11.设P是正方形ABCD—边BC上的任一点，PF丄AP,CF平分ZDCE.12.如图，PC切圆O于C,AC为圆的肓径，PEF为圆的割线，AE、AF与肓线PO和交于B、D.求证：AB=DC,BC=AD・AOiDEC9.已知：AABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3,PB=4,PC=5.求：ZAPB的度数.（初二）10.设P是平行四边形ABCD内

5、部的一点，.FLZPBA二ZPDA.11.设ABCD为圆内接凸四边形,求证：AB・CD+AD・BC二AOBD.（初三）12.平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且AE=CF.求证：ZDPA=ZDPC・（初二）9.设P是边长为1的正ZXABC内任一点，L二PA+PB+PC,求证：V]

6、分别是AB、AC±的点,ZDCA=30°,ZEBA=20°,求ZBED的度数.初中几何经典题参考答案与试题解析一、解答题（共20小题，满分0分）1.已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD丄AB,EF丄AB,EG丄CO.C/ADHOFB考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理。分析：首先根据四点共圆的性质得出GOFE四点共圆，进而求出厶GHF-AOGE,再利用GH〃CD,得01—=—=—,即可求出答案.GFGHCD解答：证明：作GH丄AB,连接EO.TEF丄AB,EG丄CO,・・・ZEFO=ZEGO=9（）°,・・・G、0、F、E四点共

7、圆，所以ZGFH=ZOEG,乂•・・ZGHF=ZEGO,.•.△ghfsmge,VCD丄AB,GH±AB,VGH//CD,・EO_GO_CO，，GF~GH~CD，乂VCO=EO,・・・CD二GF.点评：此题主要考查了相似三角形的判定以及其性质和以点共圆的性质，根据已知得出GOFE四点共鬪是解题关键.2.已知：如图,P是正方形ABCD内点,ZPAD=ZPDA=15°.求证:APBC是正三角形.（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。专题：证明题。分析：在正方形内做△DGC与AADP全等，根据全等三和形的性

8、质求II1APDG为等边，三角形，根据SAS证HIADGC^APGC,推II!DC=PC,推出PB=DC=PC,根据等边三角形的判定求出即可.解答：证明：在正方形内做ADGC与AADP全等，・•・DP=DG,ZADP=ZGDC=ZDAP=ZDCG=15°,・•・ZPDG=90°-15°-15°=60°,ZDGC=180°-15°-15°=150°,APDG为等边，三角形，.*.DP=DG=PG,ZPGC=360°-150°-60°=150°=ZDGC,ffiADGCAPGC中"DG二PG=ZDGC二ZPGC,,GC二GCAADGC^APGC,・・・P

9、C二AD二DC,和ZDCG二ZPCG=15。，同理PB=AB=DC=PC,ZPCB=90°-15°-15°=