2019年电大高数基础形考1-4答案

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1、···2019年电大高数基础形考1-4答案《高等数学基础》作业一第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．·······A.f(x)(x)2，g(x)C.f(x)lnx3，g(x)⒉设函数f(x)的定义域为(A.坐标原点C.y轴xB.f(x)x2，g(x)x3lnxD.f(x)x21x1，g(x)1x,)，则函数f(x)f(x)的图形关于（C）对称．B.x轴D.yx·······⒊下列函数中为奇函数是（B）．A.yln(1x2)B.yxcosxC.yaxaxD.yln(1x)2C）．⒋下列函数中为基本初等函数是（A.yx1B.yxC.yx2D.y1,

2、x01,x0⒌下列极限存计算不正确的是（D）．A.limx21B.limln(1x)0x2x2x0C.limsinx0D.10limxsinxxxx⒍当x0时，变量（C）是无穷小量．A.sinxB.1xxC.xsin1D.ln(x2)x⒎若函数f(x)在点x0满足（A），则f(x)在点x0连续。·······A.limf(x)f(x0)B.f(x)在点x0的某个邻域内有定义xx0C.limf(x)f(x0)D.limf(x)limf(x)xx0xx0xx0·······（二）填空题·······x29ln(1x)的定义域是x

3、x3．⒈函数f(x)3xx，则f(x)x2-x⒉已知函数f(x1)x

4、2．⒊lim(11)x．x2xlim(11)xlim(112x11)2e2x2xx2x1⒋若函数f(x)(1x)x,x0，在x0处连续，则ke．xk,x0⒌函数yx1,x0的间断点是x0．sinx,x0⒍若limf(x)A，则当xx0时，f(x)A称为xx0时的无穷小量．xx0（二）计算题⒈设函数f(x)ex,x0x,x0求：f(2),f(0),f(1)．解：f22，f00，f1e1e2x1的定义域．⒉求函数ylgx2x1x0lg2x1x1或x0解：y有意义，要求解得xx02x0则定义域为x

5、x0或x12⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上

6、，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：DA·······R·······OhE·······BC·······设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为直角三角形AOE中，利用勾股定理得h，即OE=h，下底CD＝2R·······AEOA2OE2R2h2·······则上底＝2AE2R2h2·······故Sh2R2R2h2hRR2h22⒋求limsin3x．x0sin2xsin3xsin3x解：limsin3x3x3＝133lim3xlim3xx0sin2xx0sin2x2xx0sin2x21222x2xx2⒌求lim1．x1sin(x1)解：limx21lim(x1)(x1)

7、limx1112x1sin(x1)x1sin(x1)x1sin(x1)1x1⒍求limtan3x．x0x解：limtan3xlimsin3x1limsin3x131133x0xx0xcos3xx03xcos3x1⒎求lim1x21．x0sinx·······解：lim1x21lim(1x21)(1x21)limsinx(1x21)sinxx0x0x0(1limx002sinx111x01x1)(x⒏求lim(x1)x．xx311)x1)x11(1[(1x]1解：lim(xlim(x)xlimxlimxxx)33x1x3x1x(1)x33[(1x)]xxx23⒐求lim6x8．x4x25x4解：

8、limx26x8x4x2limx2422limx4x25x4x4x4x1x4x1413⒑设函数(x2)2,x1f(x)x,1x1x1,x1·······讨论f(x)的连续性，并写出其连续区间．解：分别对分段点x1,x1处讨论连续性（1）x2x21)sinxe1e4e3·······limfxlimx1x1x1limfxlimx1110x1x1所以limfxlimfx，即fx在x1处不连续x1x1（2）limfxlimx221212x1x1limfxlimx1x1x1f11所以limfxlimfxf1即fx在x1处连续x1x1由（1）（2）得fx在除点x1外均连续故fx的连续区间为,11,《高

9、等数学基础》作业二第3章导数与微分（一）单项选择题⒈设f(0)0且极限limf(x)存在，则limf(x)（C）．x0xx0xf(0)f(0)A.B.C.f(x)D.0cvx·······⒉设f(x)在x0可导，则limf(x02h)f(x0)h02hA.2f(x0)B.f(x0)C.2f(x0)D.f(x0)⒊设f(x)ex，则limf(1x)f(1)（Ax0xA.eB.2eC.1eD.1e24