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《初三数学第十一讲二次函数(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十一讲二次函数（一）【典型例题1】如果以y轴为对称轴的抛物线）=处2+加+c的图象如图所示，那么代数式b+c-a与0的大小关系是解析：从图上看出抛物线开口向下，所以aVO.当*0时・，），的值为正，所以c>0.又因为抛物线以y轴为对称轴，所以方=0.综上分析知b+c—a>0.点评：这个题考查了二次函数中三个系数a、久c的含义，二次项系数a决定抛物线开口方向，c为抛物线在y轴上的截距即抛物线与）,轴交点的纵处标，抛物线的对称轴方程b为x=-—,要根据图象具体分析才能得出正确结论.2a【知识点】抛物线y=dF+bx+c的位置与系数a、b、c的关系；二次函数y=ax2+bx+c（殍0）的系数符号与
2、抛物线y=a/+加有着密切关系.根据抛物线的形状来判断a、b、c的符号，也可以根据系数°、b、。的符号可确定抛物线歹=ajc+bx+c的大致形状.方法如下：①根据抛物线的开口方向可以确定。的符号.开口向上，a>0；开口向下，a<0.②根据顶点所在彖限町以确定b的符号.顶点在第一、四彖限，__L>0,由此得a、b2a界号；顶点在第二、三彖限，_2<0,由此得°、b同号.再由①中a的符号，即可确定b2a的符号.特别地，若抛物线的对•称轴是直线x=l,贝
3、J_±=1,即b=-2a；若抛物线的对2a称轴是直线兀=一1,则-A=-l,即b=2a.2a③根据抛物线丄Jy轴的交点位置可以确定c的符号.因为当
4、x=0时y=c,所以交点在y轴的正半轴上，c>0；交点在原点，c=0；交点在y轴的负半轴上，c<0.④根据直线兀=1与抛物线交点的位置可以确定a+b+c的符号。交点在兀轴上，a+h+c=0；交点在第一象限a+b+c>0；交点在第四象限a+b+c<0.同样根据Fi线x=—与抛物线交点的位置可以确定a-b+c的符号.反过来，可以由系数a、b、c的符号可确定抛物线y=ax2+bx+c的人致形状.【基本习题限时训练】1、二次隊I数y=姒2+加+。的图象如图所示，则点P5,£）在（）b（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限解析：・・•对称轴直线x=~—在y轴右侧，・・・-2>o,・・
5、・抛物线开口向下,2a2a•・•图象与y轴交点在x轴上方，・・・c>0,・・.£〉0且^<0,:.P在第二象限故选Bh2、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图彖开口向上，图像经过点（一1,2）和（1,0）且与y轴交于负半轴.给出四个结论：①g>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=O.其小正确的结论的序号是…（）（A）①④（B）②③（C）①③（D）②④解析：•・•抛物线开口向上,・・・a>0；I抛物线y轴的交点在负半轴上，・・・c<0；I抛物线的顶点在第四象限,，.舟〉0,30,,X。；•，抛物线与朋交点的横坐标是I,・・・d+b+c=0.・••正确的结论是①，④.故选A3、二次函数y=ax
6、2+bx+c的图象如图所示，则下列关于d、b、c间的关系判断不正确的是()・(A)ab<0(B)bc>0(C)a+b+c>0(D)ci-b+c<0解析：选B【典型例题2］将抛物线y=-x2-x--作的移动，就可以得到抛物■22线y=~x2■分析：Vy=—x2-X-—=—(x-I)2-3-222・•・图象向左平移1个单位再向上平移3个单位即可得到：y=-x22点评：本题考查了利用配方法把形如y=d"+/x+c的二次函数解析式转化为)=曲+刖2+k的形式和二次函数歹=处2+加图像的平移。【知识点】1、二次函数=+bx+c图像的平移二次函数的图像的上下平移，只影响二次函数y=a(x^n)2^k的值；
7、左右平移，只影响m的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径。此外，图像的平移与平移的顺序无关。从尸衣到y=a(x+m^k可以先向左(加>0时)或向右(加<0时)平移
8、加
9、个单位，再向上(k>0时)或向F(X0时)平移
10、可个单位•总之,抛物线平移的规律是“左加右减,上加下减”o2、利用配方法把形如y=ax2-vbx+c的二次函数解析式转化为y=a(x+m)2+k的形式【基本习题限时训练】1.要得到二次两数y=-x2+2x-2的图象，需将y=-x2的图象(A)向左平移2个单位,(B)向右平移2个单位,(C)向左平移1个单位,(D)向右平移1个
11、单位,再向下平移2个单位再向上平移2个单位再向上平移1个单位再向下平移1个单位解析：丁y=-x2+2x-2=-(x-l)2-lUy=-x2'卜移至y=-/+2x-2・••向右平移1个单位，再向下平移1个单位故选D2^将函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位，得到函数y=x2-3x+2的图彖,则u的值为(A)1(B)2(C)3(D)4(1、21<3、21XH,y=x2-3x^2=X———1
