105一元线性回归(教案)

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1、10、5—元线性回归【教学目标】知识目标：1、了解相关关系的概念；2、掌握一•元线性回归思想及回归方程的建立。能力目标：增强学生的数据处理能力，计算工具的使川能力，分析问题和解决问题的能力，培养严谨、细致的学习和工作作风。【教学重点】掌握一元回归方程。【教学难点】理解相关关系、回归分析概念。【教学内容】一切自然现象和社会现象都不是孤立的。事物与事物之间，变量与变量之间，都存在着某种关系。这类关系大体可分为两类：一类是确定性的，另一类是非确定性的。川來近似地描述具冇统计相关关系的变量Z间关系的函数叫做回归函数。一元回归处理两个变量之间的相关关系问题。如果两

2、个变最之间的相关关系是线性的，就是一元线性回归问题。本教材根据学生的实际情况只介绍两个变量间的--元线性回归问题。通过建立回归方程，可以对相应的变量进行预测和控制。回归分析具有广泛的应用。在本节教学过程中，由于统计量的计算十分繁杂，因此必须注重训练学生利用计算器或计算机软件进行计算、求解的能力。【课时安排】2课时。【教学过程】一、相关关系【问题】人的身高（cm）与体重（kg）Z间有没有联系呢？也许有人知道，平均标准体重的数值约为体重Q身高—105。这个结果是通过人量样本的分析，估算出來的。【定义】表10-12中是随机抽取的8个学生的身高（单位:cm）与体

3、重（单位:kg）的数据:表10-12编号12345678身高X172150170165180176155160体重y6047857075805065学生的身高与体重Z间存在着一定的关系，这种关系不像以前研究的函数关系那样，知道身高，就能确定体璽的值.但是一般身高的人，体重还是比较大的。变量Z间的这种非确定性的相互依存的关系叫做相关关系。它的特点是，当一个变量或〃个变量的值确定后，另-•个变量的值虽然与它（或它们）有着密切的关系，但却无法完全确定。下面要研究的问题是，能否利用确定性的关系来近似的描述相关关系。练习请举出具有相关关系变蜃的实例。二、回归方程【

4、新知识】我们继续研究8个学生的身高与体重的关系。建立平面直角坐标系oxy,X轴表示身高（单位:cm）,y轴表示体重伸位:kg丿。上述样木中每位学生的身高与体璽组成的冇序数对（兀刃，对应于平面上一个点，这些点组成的图形叫做散点图。如图10—8所示。表面上散点图屮的这些点杂乱无章，但是人体上呈现出一种肓线定向趋势（这是非常重要的，否则不能用一次函数來近似）。这启发我们，人的体重y与身高1人体上有一次函数的关系，，即可以近似地有y=a+加（10.5）其中小b是未知的，可以用样木的数据去估计⑴b的值，估计值分别写作力和一般地，用（坷』）（兀2，力），…，（£，儿

5、）表示数据的料个有序实数对，则可证明得到°与"的计算公式如下：刃£#-（丈兀）2/=1/=!方程(10.6)*y=a+bx叫做），关于X的回归方程，它的图形叫做回归直线。【说明】乙乞=兀]+勺+…+£力是求和符号，曰O【计算器使用】可以利用计算器来求出&和具体步骤如下：1、设置统计计算状态（STAT）o操作：按…次MODE,会显示"COMP2:STAT3:TABLE,表示进入计算状态选项，按2进入统计计算模块。2、输入数据操作：在上一步的基础上，按键2进入线性回归计算（A+Bx）指令，依次输入数值，即172一>=->150T=T[7oT=T165-=-^

6、180^=-^176^=-^155^=—160—=,然后用中间光标键把输入位置移到Y下的第一位置，依次输入的数值，即60T=T47T=—85—=->70—=T75T=T80T=T50T=—65TAC.在输入屮注意x的量和y的彊要对应起来。3、显示计算结果（1）按键SHIFT—1,然后按键5,最后依次按键I—=,显示回归系数：A=—105O（2）按键SHIFT->1,然后按键5,最后依次按键2->=,显示回归系数：B=1.020因此，身高与体重之间的关系的线性冋归方程为y=1.02—105即体重a身高-105。【软件链接】利用Excel软件可以求出回归曲线

7、和回归方程。其步骤为：（1）在Excel工作表中输入数据（如图10—9）o图10-9（2）选中数据区，按菜单栏的“插入/图表/图表类型/散点图/完成”。得出散点图（如图10—10）。图10-10（3）选中图表，按菜单栏的“图表/添加趋势线”，然后在“类型”中选“线性”，在“选项”中选定“显示公式”，“确定”。如图10-11,图表中显示模拟直线以及回归方程。图10-11【说明】由于计算器与MicrosoftExcel在统计功能部分的编程算法有所不同，故对同一组数据计算结果会有偏差。练习某一公司为了研究某一类产品的广告费用与其销售额（单位：万元）之间的关系，

8、对多个厂家进行了调查，数据如下：厂家广0告费0555000055售额204826