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1、其他条件召NMPEODA点H的纵坐标为y”o同学讨论发现:①:S梯形ABMC—2:3⑴请你验证①②结论成立;⑵请你研究：如将上述条件“A（1,其他条件不变，结论①是否仍成立?>0),y综合题选粹1、）已知二次函数图象的顶点坐标为M（2,0）,直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上（如图示）（1）求该二次函数的解析式；（2）P为线段用上一动点（A、B两端点除外），过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q,设线段PQ的长为/,点P的横坐标为x,求出/与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在一点P,使四边形PQMA为梯形
2、.若存在，求出点P的坐标，并求出梯形的面积；若不存在，请说明理由.2、（教师提出：如图A（1,0）,AB=OA,过点A、B作x轴的垂线交二次函数y=X2的图象于C、D两点，直线0C交BD于点M,直线CD交y轴于点山记点C、D的横坐标分别为兀c，x»，⑶进一步研究：在⑵的条件下，又将条件“y=改为“y二娈，那么兀C，兀D和有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）3、如图，已知直线y=—兀+4与兀轴、y轴分别交于A、B两点，以0A为直径作圆，圆心为D。M是OB上一动点（不运动到0点、B点），过M点作半圆的切线交直线兀=4于N,交AB于F,切点为P。连结DN交AE于E,连结DMo（1）证明：ZO
3、MD=ZADN；（2）设OM=x,AN=y,求y关于兀的函数解析式，并写出自变量X的取值范围；（3）当以A、F、N为顶点的三角形与AADE相似吋，求直线MN的解析式。4、）如图（1）,AB是00的直径，射线AT丄AB,点P是射线AT上的一个动点（P与A不重合）,PC与00相切于C,过C作CE±AB于E,连结BC并延长BC交AT于点D,连结PB交CE于F.（1）请你写出PA、PD之间的关系式，并说明理由；(2)请你找出图中有哪些三角形的面积被PB分成两等分，并加以证明；(3)设过A、C、D三点的圆的半径是R,当CF=-R4时，求ZAPC的度数，并在图(2)中作出点P(耍求尺规作图，不写作法，
4、但要保留作图痕迹).5、()在一次课题学习中活动中，老师提出了如下一个问题：B点P是正方形ABCD内的一点，过点P画直线1分别交正方形的两边于点M、N,使点P是线段MN的三等分点，这样的直线能够画几条？经过思考，甲同学给出如下画法：如图1,过点P画PE丄AB于E,在EB上取点M,使EM二2EA,画直线MP交AD于N,则直线MN就是符合条件的直线1.根据以上信息，解决下列问题：(1)甲同学的画法是否正确?请说明理Ftl.(2)在图1屮，能否画出符合题目条件的直线?如果能，请直接在图1屮画出.(3)如图2,Ai>G分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点，且A】G〃AD.当点P在线段AQ
5、上吋,能否画出符合题目条件的直线?如果能，可以画出几条？第24题(图1)B第24题(图2)第24题(图3)(4)如图3,正方形ABCD边界上的A】、A?、B,.B2.G、C2>D】、D都是所在边的三等分点.当点P在正方形ABCD内的不同位置时，试讨论,符合题目条件的直线1的条数的情况.6、)已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-4k的图象与x轴交于点抛物线y=ax1+c经过0、A两点。(1)试用含a的代数式表示b；(2)设抛物线的顶点为D,以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在OD内，它所在的圆恰与0D相切，求OD半径的长及抛
6、物线的解析式；(3)设点B是满足(2)小条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否4存在这样的点P,使得ZPOA=—ZOBA2若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明3理由。7、己知△ABC,分别以力〃、BC、G为边向形外作等边三角形血炒、等边三角形她'、等边三角形北疋(1)如图1,当是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；(1)如图2,当中只有罗60。时，请你证明S^bc与Sud的和等于Sabo•:与Saacf的和.图28、（）已知抛物线y=-X1+2iwc-m2-m+3(1)证明抛物线顶点一定在直线y二-x+3上;且0HH07时，求抛物线的解析式;(2)若抛物线
7、与x轴交于M、N两点,当0M・0N=3,(3)若(2)中所求抛物线顶点为C,与y轴交点在原点上方，抛物线的对称轴与x轴交于点B,直线y=-x+3与x轴交于点A。点P为抛物线对称轴上一动点，过点P作PD丄AC,垂足D在线段AC上。试问：是否存在点P,使CS孙》二丄S^sc?若存在，求出点P的坐标；若不存在,请说明理由。9、)如图，抛物线y=—ix2+(6—v'/M2)x+m—3与x轴交于JA(xHO)、B(X2,0)两点(
