中考数学专题复习之二：待定系数法

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1、【2013年中考攻略】专题2：待定系数法应用探讨在数学问题中，若得知所求结果貝有某种确定的形式，则可设定一•些尚待确定的系数（或参数）来表示这样的结果，这些待确定的系数（或参数），称作待定系数。然后根据已知条件，选川恰当的方法，來确定这些系数，这种解决问题的方法叫待定系数法。待定系数法是数学屮的基本方法之一。它渗透于初屮数学教材的各个部分，在全国各地中考中有着广泛应用。应用待定系数法解题以多项式的恒等知识为理论基础，通常有三种方法：比较系数法;代入特殊值法；消除待定系数法。比较系数法：…通过比较等式两端项的系数而得到方程（组），从而使问题获解。例如:“已知x「3=（1-A）-X2+

2、BX+C,求A,B,C的值”，解答此题，并不因难，只需将右式与左式的多项式屮对应项的系数加以比较后，就可得到A,B,C的值。这里的A,B,C就是有待于确定的系数。代入犢殊值法：通过代入特殊值而得到方程（组），从而使问题获解。例如：“点（2,-3）在正比例函数图彖上，求此正比例函数”，解答此题，只霸设定正比例函数为y=kx,将（2,-3）代入即可得到k的值，从而求得正比例函数解析式。这里的k就是冇待于确定的系数。逍除待定系数法「通过设定待定参数，把相关变量用它表示,代入所求，从而使问题获解。例如：“已知-=求士辿的值”，解答此题，只需设定-=-=k,则a=3k,b=2k,a3a+ba

3、3代入口即可求解。这里的k就是消除的待定参数。a+b应用待定系数法解题的一般步骤是：（1）确定所求问题的待定系数，建立条件与结果含冇待定的系数的恒等式；（2）根据恒等式列出含有待定的系数的方程（组）；（3）解方程（组）或消去待定系数，从而使问题得到解决。在初中阶段和中考中应用待定系数法解题常常使用在代数式变型、分式求值、因式分解、求函数解析式、求解规律性问题、几何问题等方而。下而通过2011年和2012年全国各地中考的实例探讨其应川。一.待定系数法在代数式变型中的应用：在应用待定系数法解冇关代数式变型的问题中，根据右式与左式多项式屮对应项的系数相等的原理列出方程（组），解出方程（组

4、）即可求得答案。典型例题:例：（2011云南玉溪3分）若x2+6x+k是完全平方式，则k=【】A.9B.-9C.±9D.±3【考点】待定系数法思想的应用。练习题：1.（2012江苏南通3分）已知x'+Mx+k是完全平方式，则常数k等于【】A.64B.48C.32D.162.（2012贵州黔东南4分）二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式，则k的值是▲3.（2011江苏连云港3分）计算（x+2）2的结果为x2+DX+4,则“□冲的数为【】A.-2B.2C.-4D.44.（2011湖北荆州3分）将代数式X2+4X-1化成（x+p）2+q的形式为【】A.（x—2）2+3B.（x+2尸—

5、4C.（x+2）2-5D.（x+4尸+4二.待定系数法在分式求值中的应用：在一类分式求值问题中，己知一比例式求另一分式的值，可设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求分式，从而使问题获解。例:32四川凉山4分）已知*看,则□的值是【13a+b2、94A.一B.C.—D.一349【考点】比例的性质。典型例题:2（2011四川巴中3分）若右#三.待定系数法在因式分解中的应用：在因式分解问题中，除正常应用提取公因式法、应用公式法、十字相乘法、分组分解法等解题外还可应用待定系数法求解，特别-wab八5a—2bz“—士1.（2012北京市5分）求代数式(a+2b)(a-2b)'3-寸°已知

6、一=一工0,练习题:例1：（2012湖北黄石3分）分解因式：x?+x-2=▲。【考点】因式分解。例2：分解因式：3x2+5xy-2y24-x4-9y-4A【考点】因式分解。练习题：1.（2012四川南充3分）分解因式：X2-4X-12=_____________。2.（2012山东潍坊3分）分解因式：X3—4x2—12x=__________c3.（2011贵州黔东南4分）分解因式：X2-2X-S=___________o四・待定系数法在求函数解析式中的应用：待定系数法是解决求函数解析式问题的常用方法，求函数解析式是初屮阶段待定系数法的一个主要用途。确定直线或1111线方程就是要确

7、定方程中x的系数与常数，我们常常先设它们为未知数，根据点在曲线上，点的处标满足方程的关系，将已知的条件代入方程，求出待定的系数与常数。这是平面解析几何的重要内容，是求曲线方程的冇效方法。初中阶段主要冇止比例函数、一次两数、反比例函数、二次函数这几类函数，前面三种分别可设y=kx,尸kx+b,y=-的形式（其中k、b为待定系X数，HkHO）。而二次函数可以根据题冃所给条件的不同，设成一般式y=ax2+bx+c（a>b、c为待定系数），顶点式y=a（x—h）2+k（a、k