力学郑永令练习题解答

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1、力学练习题解答（郑永令）1-1解：运动方稈x=2/+3/(1)V==11.93/n/s1.1-1呗・1)一咱)1.1-1-=18.9m/?(2)v=X(L01)~X(1)=11.09m/s1.01-1V(le01)~V(l)~1.01-1-=18.09m/s2,所以质点作匀速率圆周运动。(3)vf=11m/st=ia,=18?n/52Z=11-5解：运动方程r=acosd>ri4-asin6)//速度:v=-aesina)ti+aa)cona)tj加速度a=-(aco2cose/i+aa)2sina)tj)x=acosa)ty=a^no)tx2

2、4-j2=a1圆周运动，v—a）a1-13解：设沿水平有一微小的移动Ax=uAt市图可得绳子的伸长量：「A/wArcos(^-A^)v=lim——=limAf->0AttO&=ucos0速度的变化暈Av=ucos(&-)-ucos&加速度Av况(cos0cos△&+sin&sinA&—cos0)a=lim=limAttOMAtt()—usin&sin•Arsin(&一△&)=limAttOl6t恤班壘如恤心血(&-△&)AttOAf->0△fusin0.八usin30=usin&=Ih另解：x2+h2=/2(1)速度:dxu——dtdl

3、v=—dt(1)式求导2仝2涇dtdtdlx八•••v=—=—u=ucos0dtI加速度dv:.a———=udtxi-xiflIII一XUcos02/-xcos69l-lcos'0=u/27=tr2sin30irhM4解：(1)建立如图坐标系,由题可知:dy/dt=-u27JT+)厂=广所以：速度f,7dxcly1v=dxldt==一厂-dydt2屈—2yy(-u)=—u=Mtan&-y2X加速度:dydx—x-y——a=dvlclt=u—~厂一盘=uJTy(-u)x-yu—xx2lcos3&另解(2)：设Zk时间内B点移动21工则：(兀+Ax

4、)*十(y—wA/)—厂速度一0Ar/toAr二lim(J尸一°一"△')，尸一(J厂一才尸"T。(J尸一(y一必『)2+yjl2-y2)△/「2ywAf+(wA^)2y=lim—/・・——/・=—u"t°(J/-—(y—«△/)〜+J/*"—)/)△/x加速度v(t+Ar)-v(Z)y-wArya=lim—=lim[(u-—u)/Af]—oArx+Axx「-xuAt-yAxx2y/2=limu=——u——v=——u『to(%+Ax)xArxxx/cos30(1)(2)1・19解：建立如图所示坐标%=%COS0v()y=%)sin(Pax-_g

5、sin0竹=-gcose19所以，i时刻x=v0cos(pt——gsin3r2y=v0sin(pt-^gcos0t~1?着地时：y=%)sin(pt——gcosOr=02■所以：z=2VoSin^代入(])式得:gcos&兀cos昇卫吆-丄gsin0(如乜)2gcos&2gcos0X取极值时占。，得・・2…誇+£1・24解：由题意可得A的的速率与物体的速率相同dt切向加速度匕=—=h法向加速度afl=—=—1RR或〃=方可+罟一乙1・27解：取极坐标，由题意对知物体的运动速率为与径向的夹角为150度。drv=—=ucos30°(1)rdtve=

6、=wsin30()(2)l二®2cos303fdr-[ucos30°•UJor=0W：r=r{}-wcos30°r加速度ar-r-rO1usin30"p_u2sin30cos30比一ucos30()2ae=ZrO^rOt=0时刻的加速度wsin30x9y4/u2sin30cos309u2ae-2ucos30wsin30/73+%1-282J6解：由牛顿定律得mg-kv=m^dt整理得:mdvmg-kv积分得：=k极限速度fniax=mg/k若：k*卄，m=—7rrp3则：人和ocr质量大的落得快。2-24解：分析物体受力，列方程速度较大时Fns

7、in&+巧cos&=m*Fncos6一Ffsin0一mg=0Ff=^FN解得^"maxsin0+Hcos0cos&-//sin&速度较小时ITFnsx}0-Ffcos3=m—Fncos&+刀sin&-mg=0Ff=^FN解得:maxsin0-“cos&cos&+“sin&gR3-25解:（1）rh题意可得，t时刻桶中水的质量为(1)m—m一psut(2)应用动量守恒定理[F-(叫+m)gdt=-psudt•ua所以：F=m0+m-psut)g-psir（2）由动量守恒泄理得[F一(m0+m)gdt=(m0+m)dv-psudt・um0+m

8、m0+m(5)pusm()+m-pust2・26解：两物体以共同的速度运动有F=（m+m0）a力较大吋，物快有向上滑的趋热。sinO-fcos=maF