全等三角形单元复习和巩固(基础)知识讲解

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1、【学习目标】1.理解并会应用三角形三边间的关系•能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题.2.了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形屮的对应元素；3.探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；4.了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法.【知识网络】＞三边关系＞基本元素和有关线段内角和＞画三角形及其有关线段＞不等边三角形r-＞按边分类＞锐角三角形＞直角三角形＞钝角三角形＞全等三角形一等腰三角形的一等边三角形的判定与性质—判定与性质【要点梳理】要点一、三角形的有

2、关概念和性质三角形三边的关系：定理：三角形任意两边之和大于第三边。推论：三角形任意两边的之差小于第三边。要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长Z和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形;反之，则不能组成三角形.当已知三角形两边氏，可求第三边长的取值范围.三角形的分类：按“角”分类：「直角三角形三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形按“边”分类:［不等边三角形三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形的重要线段：一个三角形有三条屮线，它们交于三角形内一点.一个三角形有

3、三条角平分线，它们交于三角形内一点.三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外.三角形的内角和与外角和：三角形内角和定理：三角形的内角和为180°・三角形外角性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角.三角形的外角和：三角形的外角和等于360。.要点二、全等三角形的判定与性质全等三角形对应边相等，对应角相等.全等三角形判定1——“边角边”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“S

4、AS”）.全等三角形判定2—一“角边角”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.全等三角形判定3——“角角边”:两个角和其屮一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）全等三角形判定4—-“边边边”:三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.要点三、判定方法的选择1・选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SASAASASA两角对应相等ASAAAS两边对应相等SASSSS2.如何选择三角形证全等（1）可以从求证出

5、发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形屮，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.要点四、等腰三角形等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.等腰三角形的性质的作用性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据.性质2用来证

6、明线段相等，角相等，垂直关系等.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴.等腰三角形的判定如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据•等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.等边三角形的性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.等边三角形的判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三

7、角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.【典型例题】类型一、三角形的有关概念和性质W1、（2012«云南）如图，在AABC中，ZB=67°,ZC=33°,AD是AABC的角平分线,则ZCAD的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.55°【思路点拨】首先利用三角形内角和定理求得ZBAC的度数，然后利用角平分线的性质求得ZCAD的度数即可.【答案】A；【解析】解：VZB=67°,ZC=33°,:.ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-67°-33°=80°・・・AD是AABC的角平分线，・・・ZCAD二丄ZBAC=-X80°二40。22

8、【总结升华】本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单.类