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《全等三角形经典动态几何问题1(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.（扬州）在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且4D丄MV于D,BE丄MN于E・（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①AADC^^CEB；®DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；⑶当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE.AD.BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明.2（锦州）如图A,A/1BC和是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点G连接/1F和BE（1）线段AF和〃E有怎样的大小关系?请证明你的结论；（2）将图4中的△QEF绕点C旋转一定的角度，得到图B,（1）中的结论还成立吗
2、?作出判断并说明理由；（3）若将图A中的^ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形C（草图即可），（1）中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；（4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现.3•如图(1)AABC为等边三角形，动点D在边CA±,动点P边BC±,若这两点分别从C、B点同时出发,以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP,BD交于点Q,两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；(2)如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D,P在射线CA和射线BC±运动”,其他条件不变，如图(2)所示，两点运动过程中ZBQP的大小保持不变.请你利用图(2)
3、的情形，求证：ZBQP=60°；(3)如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图(3),则动点D,P在运动过程中，DE始终等于PET?写出证明过程.4、如图，已知ZAOB=120。，OM平分ZAOB,将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB(或其所在直线)交于点C、D.(1)如图①，当三角形绕点P旋转到PC丄OA时，证明：PC=PD.(2)如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明理由.(3)如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？直
4、接写出你的结论，不需证明.5•用两个全等的等边三角形和△4CD拼成菱形把一•个含60。角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与皿，AC重合•将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点£，F时，（如图13—1），通过观察或测量CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD的延长线相交于点E,F时（如图13—2）,你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.6•如图，A、B、C.D在同一直线上，AB=CDfDE//AF,且求证：AAFC^ADEB・如果将〃D沿着AD边的芳向
5、平行移动，如图，B点与C点重合时，如图，B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由7•如图⑴，已知AB丄BD,ED丄BD,AB=CD9BC=DEt求证:AC丄QE•若将CD沿CB方向平移得到图⑵⑶⑷⑸的情形，其余条件不变，结论AC】丄C2E还成立吗？请说明理由.(1)(2)8•在等腰RtAABC中，ZACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD二CE・连接DE、DF、EF・(1)求证：ZADF竺ZCEF(2)试证明ADFE是等腰直角三角形9、将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中45°和
6、30°的两个角顶点重合在一起.⑴如图1所示，边0A与OC重合，此时，AB//CD,则上BOD；(2)三角板ACOD的位置保持不动，将三角板AAOD绕点0顺时针方向旋转，如图2,此时OA〃CD,求出ZBOD的大小；图1A图2B(3)在图2中，若将三角板AAOB绕点0按顺时针方向继续旋转，在转回到图1的过程中，还存在AAOB中的一边与CD平行的情况，请针对其中一种情况，画出图形，并直接写出ZBOD的大小.10、如图1,若ZVl/C和△4DE为等边三角形，M,N分别EB,CQ的中点，易证：CD=BE,ZviMV是等边三角形.(1)当把△WE绕A点旋转到图2的位置时，CD=B£是否仍然成立？若成立请
7、证明，若不成立请说明理由；(2)当△/1ZM绕A点旋转到图3的位置时，△WN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB^ZAD时，与ZVIBC及ZUMV的面积之比；若不是，请说明理由.11＞如图，已知△ABC中，AB=AC=Q厘米，BC=8厘米，点Q为的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点0的运动速度与点P的运动速度相等，
