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《专题04-数列和不等式文-2018年高考题和高考模拟题数学(文)分项版汇编-含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4.数列与不等式1.[2018年浙江卷】已知勺。2心卫4成等比数列，且勺+。2+%+。4=巾@1+02+。3).若勺>1,贝I」AV口3”^2V口4B口]>V口4c口4D>口3”°2>伉4【答案】B【解析】分析洗证不等式x>lnx+l,再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令代町=丸一T—1则T(Q=1-^令f©)=6得x=1,所以当龙>1时，rw>0,当0V%V1时，r(x)<0,因此fG)>f(l)=0./.x>111x4-1,若公比q>0,则勺+血+吗+%>创+吗+5+吗)，不合
2、题意；若公比§兰一1,见Ia±4-a24-aa十％=^(1+g)(l+^rz)<0』但ln@、+a24-aa)=+q+g')]>lnat>0,即4-a24-aa4-a^<0<111(^+a2+aa),不合题意；因此一1VqV(Lq?E(0J),・•・a±>a1q2=aaja2lnx+lfex>x+l,ex>x2+l(x>0).2.[2018年文北京卷】】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载填最早用数学方
3、法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于勺2若第一个单音的频率几则第八个单音频率为A.回b.0C.1矽D.奶【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为"眾，所以(心2水叫)，又a、=f,则力=如=fC农)7='农f,故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够
4、判断单音成等比数列.等比数列的判断方法an+1an=q=q主要有如下两种：(1)定义法，若⑰(Q^O.HG/V*)或Q-1(q工0mn2mw/r),数列｛£｝是等比数列；(2)等比中项公式法，若数列©｝中，勺严°且°二厂勺5-2(23,皿『)，则数列©｝是等比数列.大依次排列构成一个数列8』.记几为数列9」的前刀项和，则使得为>1巾“+1成立的/；的最小值为【答案】27【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确走満足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.详解:设讣2匕则酩=
5、[(2X1-1>(2X2-!)+•••4-(2・2—1)]+[242+2勺由5讯>120^+!得步如2；2_-J*2(；拧)=£心*2如_222A-2+2i+1-2>12(2/f+l)X2^1)2-20(2A*-1)-14>0^-1>25,fc>6,所以只需研16由m2+25+1-2>12（2m+l）,m2-24m+50>0
6、,.m>22fn=m+5>27得满足条件的斤最小值为27.点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常°为奇数n2«=sin-见类型主要有分段型（如"一⑦加为偶数），符号型（如勺严（-1）八）,周期型（如"3）.4.[2018年浙江卷】己知等比数列&｝的公比Q1,且MM岔二28,戲+2是念,念的等差中项.数列｛加满足5=1,数列｛（b沁一bn）禺｝的前〃项和为2//+刀.（I）求g的值;（II）求数列｛爲的通项公式.【答案】（I）q=2（11）bn=15
7、-(4n+3).(-)n-2【解析】分析：（I）根据条件、等差数列的性质及等比数列的通项公式即可求解公比，（II）先根据数列｛（人乜-人加瀚”项和求通项，解得bn^-bn?再通过養加法以及错位相减法求片-详.解：（I）由％+2是吗山5的諄差中项得引+坯=2%+4,所以吗+%+^5=4~4=28,解得％=8.由吗十坯=20得8（g+?=2Q?因为g>1〉所以q=2.c_S],??=1,（II）设务=（人+1-数列©｝前n项和为％由一百-Sn_vn>2.解得务=4n-l_由厂、2=2^1「「/+1叫=(4_1
8、)・(孑沁乞讥・]=(4—5)・(护2心2由(I)可知勺Z,所以2,故2®-久=(bn-bn_1)+(bn_1一bn_2)+…+(b3-b2)+(b2-久)=(4n-5).4)n-2+(4n-9).(lr-3+...+7.i+3222.设Trt=3+7.
9、+ll.(
10、)2+..-+(4n-5).(
11、)n-2/n>2
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15、)n-24-(4n-5)•-1轧=3+4身+4.(》2+・
