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1、【例1】如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0,2),B(0,6),动点C在直线y二x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是()【例2】如图，在菱形ABCD44,AB=4cm,ZADC=120°,点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为lcm/s,点F的速度为2cm/s,经过I秒ADEF为等边三角形，贝UI的值为於F<<—C【例3】如图，弹性小球从点P(0,3)Jl!发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹
2、，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为Pi，第2次碰到矩形的边时的点为P2,…，第II次碰到矩形的边时的点为Pn，则点卩3的坐标是；点卩2014的坐标是•【例4】如图，菱形OABC中，点A在x轴上，顶点C的坐标为(1,动点D、E分别在射线OC、OB上,则CE+DE+DB的最小值是【例5】如图，在RtZ^ABC屮，ZC=90°,ZBAC=30°,点D是BC边上的点，CDr/j,将AABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD±的动点，则APEB的周氏的最小值
3、是.【例6】如图，点A是双曲线y弓在第一象限上的一动点，连接A0并延长交另一分支于点B,以AB为斜边作等腰RtAABC,点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为.【例7】在直角坐标系屮，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A(0,3),将直线b绕点A顺时针旋转60。后所得直线经过点B(・馅，0),则直线a的函数关系式为()A.y=-V3xB・近*C*y=-V3x+6D・近x+633【例8】M(1,a)是一次函数y=3x+2与反比例
4、函数尸上图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4X个单位，则它与反比例函数图彖的交点坐标为.综合练习9.如图，矩形OABC放置在平面直角坐标中，A、C分别在x轴和y轴上，点B在直线y」x上，0B=8旋.P、2Q两点同时从矩形OABC的顶点C点出发，分别以lcm/s和2cm/s的速度沿CTOTATBTC运动，当Q点回到C点时，P、Q两点立即停止运动，设点P、Q运动时间为ts.（1）求点B的坐标；（2）是否存在某一时刻，使得QP垂直平分0B?若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说
5、明如何改变Q点的出发时间，使得QP垂直平分0B.10.在等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN〃BC,过点B为一锐角顶点作RtABDE,ZBDE=90°,且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1,DE与AC交于点P,易证：BD=DP.（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P,BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由;（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P,BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无盂证明.图1图2DB
6、图31.(2013・龙岩)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0,2),B(0,6),动点C在直线y二x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是()A.2B.3C.4D.5考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质.专题：压轴题.分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y二x的交点为点C,再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y二x的交点为点C,求出点B到直线y二x的距离可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有
7、交点.解答：解：如图，AB的垂直平分线与直线y二x相交于点Ci，VA(0,2),B(0,6),AAB=6・2=4,以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y二x的交点为C2,C3,*.*OB=6,•*.点B到直线y二x的距离为6x^?=3/~2>2・・・3^>4,・・・以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y二x没有交点，所以，点C的个数是1+2=3.故选B.点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观.2.(2014・丹东)如图，在菱形AB
8、CD中，AB=4cm,ZADC=120°,点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为lcm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒ADEF为等边三角形，贝h的值为上・_厂考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.专题：动点型.分析：延长AB至M,使BM=AE,连接FM,证出ADAE和8EMF,得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值.解答：解：延长AB至M,使BM二AE,连接FM,'・•四边形AB
