一次函数的图象和性质(基础)知识讲解

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1、一次函数的图象与性质（基础）【学习目标】1.理解一次函数的概念，理解一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象Z间的关系；2.能正确画出一次函数y=kx+b的图彖.掌握一次函数的性质.利用函数的图彖解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题.3.对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题.【要点梳理】要点一、一次函数的定义一般地，形如y=kx^b（k,b是常数，RHO）的函数，叫做一次函数.要点诠释：当b=0吋，y=kx+b即歹=恋，所以说」［•:比例函数是一种

2、特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其屮对常数k,b的要求,一次函数也被称为线性函数.要点二、一次函数的图象与性质1.函数y=kx+b（R、方为常数，且WHO）的图象是一条直线；当b>0时，直线y=kx+b^由直线y二kx向上平移b个单位长度得到的；当bV0时，直线y=kx+b是由直线y=kx向下平移Ib个单位长度得到的.2•—次函数y=kx+b（R、"为常数，且k工0）的图象与性质:解析式y=kx+b（上为常数，且上式0）自变量取值氾围全体实数图彖形状过（0,D）和（-

3、辛，0）点的一条直线上、b的取值k>0k<0b>Qb<0b>Qb<0乔意图(0^

4、^__*Px一vLk>O,fc>0»w卜•上<0,6<0»位員经过一、二、三象限经过一、三、四象限经过一、二、四象限经过二、三、四象限趋势从左向右上升从左向右下降函数变化规律y随X的増大而増大尹随X的増大而减小3.k、b对一次函数y=kx+b的图象和性质的影响:R决定直线y=kx+b从左向右的趋势，b决定它与y轴交点的位置，k、方一起决定肓线y=kx+h经过的象限.1.两条直线厶：y=k,x+bx和厶

5、：y=k2x+b2的位置关系可由其系数确定：（1）k、wk^oI、与厶相交；（2）kx=k2,且勺H方2<=>Z］与4平行；要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数y=kx+b（k,b是常数，£H0）中有两个待定系数k,b,需要两个独立条件确定两个关于R,b的方程，这两个条件通常为两个点或两对兀，y的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程

6、组（以鸟和b为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（口变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围•在解析式和图象上都耍反映出口变量的相应取值范围.【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式、根据函数的图彖，求函数的解析式.举一反三:【变式1]已知一次函数的图彖与正比例函数y=2x的

7、图彖平行且经过(2,1)点，则一次函数的解析式为【变式2](2015春•广安校级月考)已知函数yi=2x-3,y2=-x+3.(1)在同一处标系中画出这两个函数的图象.(2)求出函数图象与x轴围成三角形的面积.类型二、一次函数图象的应用7、为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量祸与应付电费）,（元）的关系如图所示.根据图象求出y与兀的函数关系式.举一反三：【变式】小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A,再走下坡路到达点B,最后走平路到达学校C,所用的时间与路程的关系如图所

8、示.放学后，如果他沿原路返冋，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（）A.14分钟B.17分钟C.18分钟D.20分钟类型三、一次函数的性质3、已知一次函数y=（2加+4）兀+（3-町.（1）当加、川是什么数时，y随兀的增大而增大；（2）当m.n是什么数时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，求m.n的取值范围.4、（2015春•咸丰县期末）已知点A（4,0）及在第一象限的动点Py),且x+y二5,0为处标原点，设AOPA的面积为S.（1）求S关于

9、x的函数解析式;（2）求x的取值范围;（3）当S二4时，求P点的坐标.举一反三:k伙工0）在直角坐标系中的图彖可能是（）.F4B.D.C.【变式】函数）yya卞—A.