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《6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质-(2787)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、--6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质一、复习引入1、复习（1）函数的概念x、y，若对于x在某个实数集合D内的每一个确定的在某个变化过程中有两个变量值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，则y就是x的函数，记作yfx，xD。（2）三角函数线O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点设任意角的顶点在原点P(x,y)，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，设它与角的终边（当在第一、四象限角时）或其反向延长线（当为第二、三象限角时）相交于T.规定：当OM与
2、x轴同向时为正值，当OM与x轴反向时为负值；当MP与y轴同向时为正值，当MP与y轴反向时为负值；当AT与y轴同向时为正值，当AT与y轴反向时为负值；根据上面规定，则OMx,MPy,由正弦、余弦、正切三角比的定义有：[网]yysinyMP；r1xxcosxOM；r1yMPATtanOMAT；xOA这几条与单位圆有关的有向线段MP,OM,AT叫做角的正弦线、余弦线、正切线。二、讲授新课【问题驱动1】——结合我们刚学过的三角比，就以正弦(或余弦)为例，对于每一个给定的角和它的正弦值(或余弦值)之间是否也
3、存在一种函数关系？若存在，请对这种函数关系下一个定义；若不存在，请说明理由．1、正弦函数、余弦函数的定义-----（1）正弦函数：（2）余弦函数：ysinx,xR；ycosx,xR-----【问题驱动2】——如何作出正弦函数ysinx,xR、余弦函数ycosx,xR的函数图象？2、正弦函数ysinx,xR的图像-----（1）ysinx,x0,2的图像【方案1】——几何描点法步骤1：等分、作正弦线——将单位圆等分，作三角函数线（正弦线）得三角函数值；-----1-----步骤2：描点——平移定点
4、，即描点x,sinx；步骤3：连线——用光滑的曲线顺次连结各个点小结：几何描点法作图精确，但过程比较繁。【方案2】——五点法步骤1：列表——列出对图象形状起关键作用的五点坐标；步骤2：描点——定出五个关键点；步骤3：连线——用光滑的曲线顺次连结五个点-----2-----小结：ysinx,x0,2的五个关键点是0,0、,1、,0、3,0、2,0。22（2）ysinx,xR的图像由sin2kxsinx,kZ，所以函数ysinx在区间2k,2k2kZ,k0上的图像与在区间0,2上的图像形状一样,只是位
5、置不同.于是我们只要将函数ysinx,x0,2的图像向左、右平行移动(每次平行移动2个单位长度)，就可以得到正弦函数ysinx,xR的图像。3、余弦函数ycosx,xR的图像（1）ycosx,x0,2的图像（2）ycosx,xR的图像图像平移法由sinxcosx，可知只须将ysinx,xR的图像向左平移即可。22三、例题举隅例、作出函数y1sinx,x0,2的大致图像；【设计意图】——考察利用“五点法”作正弦函数、余弦函数图像【解】①列表x03222sinx00011y1sinx12101②描点在
6、直角坐标系中，描出五个关键点：0,1、,2、,1、3,0、2,122③连线练习、作出函数y1sinx,x0,2的大致图像2----------3-----二、性质1．定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R［或(－∞，＋∞)］，分别记作：y＝sinx，x∈Ry＝cosx，x∈R2．值域因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以｜sinx｜≤1，｜cosx｜≤1，即－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］其中正弦函数y=sinx，
7、x∈R①当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，取得最大值12②当且仅当x＝－＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－12而余弦函数y＝cosx，x∈R①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1②当且仅当x＝(2k＋1)π，k∈Z时，取得最小值－13．周期性由sin(x＋2kπ)＝sinx，cos(x＋2kπ)＝cosx(k∈Z)知：正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的。一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)
8、就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。由此可知，2π，4π，,,，－2π，－4π，,,2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正----------4-----数就叫做f(x)的最小正周期。4．奇偶性由sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx可知：y＝sinx为奇函数，y＝cosx为偶函数∴正弦曲线关于原点O对称,余弦曲线关于y轴对称5．单调性结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭
