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1、八年高考真题五圆锥曲线2.(2009年全国大纲卷II)已知椭圆C命题组出题范围：大纲卷(旧教材)、新课标I卷、新课标II卷、新课标III卷(2016年).【高考真题】1.(2009年全国大纲卷I)如图，已知抛物线E:y2=x与圆M:(x-4)2+/=r2(r>0)相交于A、B、C、Q四个点.y⑴求厂得取值范围；(II)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标.直线/与C相交于A、B粮店，当/的斜率为1时，坐标原点O到/的距离为<3(I)求a,b的值;(II)C±是否存在点P,使得当/绕F转到某一位置时，有OP=OA+OB成立?若存在
2、，求出所有的P的坐标与/的方程；若不存在，说明理由.3.(2010年全国大纲卷I)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-l,0)的直线/与C相交于A、B两点，点A关于兀轴的对称点为D.(I)证明：点F在直线BD上；X2(Ta>0,b>0)相交(II)设=求4BDK的内切圆M的方程.4.(2010年全国大纲卷II)己知斜率为1的直线2与双曲线C：于〃、D两点，且的中点为M(l,3)・(I)求(7的离心率；(II)设C的右顶点为A,右焦点为F,DF
3、BF
4、=17,证明：过A、B、D三点的圆与兀轴相切.5.(2011年全国大纲卷)已知O为坐标原点，F
5、为椭圆C：x2+^-=l在),轴正半轴上的焦点,过F且斜率为一血的直线/与C交于A、B两点,点P满足Q4+OB+OP=0・(I)证明：点P在C上；(II)设点P关于点O的对称点为Q,证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.3.(2011年全国新课标卷)在平面直角坐标系玫"中，已知点A(0,-1),B点在直线y二一3上,LIUU1UliUUUUUUULIU1UUM点满足MB//OA,MAAB=MBBAfM点的轨迹为曲线C・(1)求(7的方程；(II)P为C上的动点，/为C在P点处得切线，求O点到Z距离的最小值.4.(2012年全国大纲卷)已知抛物线C:j=(x+
6、l)2与圆M:(x-l)2+(y-
7、)2=r2(r>0)有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线/・⑴求厂；(2)设m.n是异于/且与C及M都相切的两条直线，n的交点为D,求D到/的距离.5.(2012年全国新课标卷)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为/,AeC9已知以F为圆心，FA为半径的圆F交/于5。两点.(1)若ZBFQ=90°,的面积为求〃的值及圆F的方程；(2)若三点在同一直线加上，直线,2与加平行，且“与C只有一个公共点，求坐标原点到m,n距离的比值.x211.(2013年全国新课标卷II)平面直角坐标系xOy中，过椭圆
8、M:二+斗二l(a〉b〉0)的右焦eTtr点F作直x+y-73=0交M于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为丄.(1)求旳的方程;(n)C,D为M上的两点，若四边形ABCD的对角线CD丄AB,求四边形ABCD面积的最大值.v23.(2013年全国大纲卷)已知双曲线C：冇-件=1(。〉0"〉0)的左.右焦点分别为心%离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为V6・(IJ求a,b;(II)设过耳的直线/与C的左、右两支分别相交于A,3两点，且
9、生
10、=0川，证明:af2.ab.bf2^等比数列.4.(2013年全国新课标卷I)已知圆M:(x
11、+1)，+y2=1,圆W:(x-1)2+y2=9,动圆卩与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C・(I)求C的方程；(II)/是与圆P,圆M都相切的一条直线，/与曲线C交于A,B两点，当圆P的半径最长时,求
12、AB
13、・12.(2014年全国大纲卷)已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为0且
14、QF
15、=」
16、PQ
17、・4⑴求C的方程；(Il)ilF的直线/与C相交于A,B两点，若4B的垂直平分线厂与C相较于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上，求/的方程.13-(2°(2014年全国新课标卷II)设好迅分别
18、是椭圆务+善=1(6/>/?>0)的左右焦点，M是C上一点且M巧与工轴垂直，直线附与C的另一个交点为N.(I)若直线MN的斜率为扌，求C的离心率；(II诺直线MN在y轴上的截距为2,且MN=5F、N,求以・年全国新课标卷D已知点A(。，-幼椭圆E卡+}1(5>0)的离心率为，F是椭圆的焦点，直线心斜率为攀。为坐标原点.(1)求£的方程；(II)设过点A的直线/与E相交于只0两点，当AOPQ的面积最大时，求/的方程.___x215.(2015年全国新课标卷I)在直角坐标系xoy中，曲线C：y=—与直线y=kx+ci(a>^)交4•与两点，(I)当20时，分别
19、求C在点M和N处的切线方程；(U)j轴上是否存在点P,使得当A:变
