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1、一、归纳总结1.三角形的有关性质:三边关系：三角形中任意两边Z和大于第三边全等三角形章节复习若三角形的两边分别为a,b（a>b）,那么第三边c的取值范围是内角和性质：三角形内角和为外角性质：三角形的一个外角等于的两内角之和。2.垂直平分线的定义：垂直且平分一条线段的直线性质定理：线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等；几何表达：TMN是AB的垂直平分线，P是MN上一点・・・PA=PB（线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等）判定定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上儿何表达：
2、•・•PA二PB・・・P在线段AB的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）或：IPA=PBMA=MB・・・PM是线段AB的垂直平分线（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）3.等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形儿何表达：VAB-AC「•△ABC是等腰三角形（有两边相等的三角形是等腰三角形）性质定理：（三线合一；对称性；底角相等）；等腰三角形三线合一的几何表达一：TAB二AC,AD是BC的中线・・・AD是BC边上的面或（AD是ZBAC的平分线）（等腰三角形三线
3、合一）等腰三角形三线合一几何表达二：VAB=AC,AD是BC边上的高・・・AD是BC边上的屮线或（AD是ZBAC的平分线）（等腰三角形三线合一）等腰三角形三线合一的几何表达三：VAB=AC,AD是ZBAC的平分线・・・AD是BC边上的高或（AD是BC边上的中线）（等腰三角形三线合一）等腰三角形两底角相等的几何表达：•・・AB=AC・・・ZB=ZC（等边对等角）等腰三角形判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形4.等边三角形的定义：有三边相等的三角形性质定理：三边相等；三角相等，都是60°；每边上
4、都有三线合一①•••△ABC是等边三角形AAB-AC-BC（等边三角形三边都相等）②•••△ABC是等边三角形・・・ZB二ZC二ZBAC二60°（等边三和形三个角都相等，并且每个角都是60°）（3）•・・AABC是等边三角形,D是BC中点・・・AD是BC上的高，AD是ZBAC的平分线（等边三角形三线合一）等边三角形的判定定理：三边都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三介形冇一个叫60°的等腰三角形是等边三角形有两个角都是60°的三用形是等边三角形2.全等三角形的性质：全等三角形的对
5、应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：SAS、ASA、AAS、SSS二、典例精析例1.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是多少?例2.在AABC屮，ZA-ZB=50°,ZC・ZB二40°,则ZB二例3.如图，在厶ABC中，AB二AC,点D在边AB上，且AD二DC二BC。求ZXABC各内角的度数。例4.如图，在AABC中，边AC的垂直平分线分別交AC,BCJ*点D,E,CD=3cm,AABE的周长为13cm,求AABC的周长例5.如图，已知AC=FE,BC=
6、DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使'ABC竺FDE,还盂添加一个条件.若用“SSS”证全等，则应添加条件；若用“SAS”证全等，则应添加条件.第（3）题例6.如图，在ZXABE中，AB=AE,AD=AC,ZBAD=ZEAC,BC、DE交于点0.求证：(1)AABC^AAED；(2)OB=OE.例7.如图，D是等边ZXABC的边AB±的一动点，以CD为一边向上作等边AEDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形，并说明理由.例&在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,JI
7、AD丄MN于D,BE丄MN于E.（1）当肓•线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC9ZXCEB；②DE二AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.【当堂测评】1.在4ABC中，三个内角满足ZB-ZA=ZC-ZB,则ZB等于(A、70°B、60°C、90°D、120°2.如图，a///?,Z1+Z2=75°,则Z3+Z4=3.如图，在直角△A
8、BC屮，D,E为斜边AB上的两个点，且BD二BC,AE=AC,求ZDCE的大小.4.如图所示，在AABC中，ZBAC=106°,EF,MN分别是AB,AC的垂直平分线，E,N在BC上，求ZEAN的度数。5.如图，在等边AABC中，ZABC与ZACB的平分线相交于点O,flOD〃AB,OE〃AC,(1)试判定AODE的形状，并说明理由(2)线段BD,DE,EC三者有什么关系？写出你的判断过程.6.如图，己知点B,C,D在同一条直线上，AABC和厶CDE都是等边三角形.BE交AC于F,
