4_5机械能守恒定律

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1、§4-5机械能守恒定律教学目标：掌握质点的动能定理，功能原理，机械能守恒定律，了解宇宙速度重点难点：学会运用功能原理，机械能守恒定律一、质点系的动能定理设系统内有〃个质点，作用于各个质点的力所作的功，由质点的动能定理可分别得出:Wj=E灯-Ekl0%=Ek?-爆2()也=Ek3—耳30以上各式相加可得:/=!/=!i=l上式的物理意义是：作用于质点系的力所作的功，等于该质点系的动能增最。因为系统内的质点所受的力，既有來自系统外的外力，也有來自系统内各质点间和互作用的内力，所以有£叱+/=!r=li=lW^Win=±E

2、ki-tEki0也就是,=1/=,质点系的动能的增量等于作用于质点系的一切外力作的功于一切内力作的功Z和。这就是质点系的动能定理。二、质点系的功能原理1.表达式推导我们将内力区分为保守内力和非保守内力，则cnc而系统内保守力作的功等于势能增量的负值，即心-dx-lx。)•Ij]则质点系的动能定理可表示为：'Wex+win=Wex+W；l+W^=旷+叱-(£E.-£EpQ=JEki-£EkiQZ=1r=l/=!f=l旷+叱=(£氐+£EQ—(£%+£Epi())=E-E.艮卩：i=li'=l；=lr=l旷+W；"=E-E

3、J这就是质点系的功能原理。2.表述质点系统在运动过程中，所冇外力的功和系统内非保守内力的功的总和等于系统机械能的增量。3.讨论功能原理与质点系动能定理不同之处是功能原理将保守内力作的功川势能養來代替。因此，在用功能原理解题的过程中，计算功时，要注意将内部保守内力的功除外。三、机械能守恒定律1.数学表示当系统满足旷+叱=0,则有E胡心力(1)mME卫星在地面上时G°R；mg,即即1=1i=/=1i=l2.文字表述如果一个系统只有保守内力做功，其它内力和一切外力都不做功，或所做功的代数和等于零，那末系统内质点间的动能和势

4、能可以互相转换，但它们的总和保持不变。一一机械能守恒和转换定律。3.解题时注意事项（1）明确系统中的物体；（2）机械能守恒的前提:只有保守内力做功，其它内力和外力不做功，或它们作功的代数和为零，或可以忽略不计；（3）只适用于惯性参考系。因为在非惯性参考系中，即使满足上述条件，但由于惯性力可能做功，所以机械能不一定守恒；⑷与惯性参考系的选择有关。因为我们知道，内力总是成对出现的，它们作功的和与参考系的选择无关，但是外力作功却与参考系有关，它们作功总和是否为零则决定于参考系的选择。4.讨论机械能守怛定律也可以表示为：/=1

5、/=11=1/=1即生=-血P式表明，在满足机械能守恒的条件下，系统内各质点的动能和各种势能可以和互转换,但它们的总和（即总机械能）却保持不变。课本例子在习题课讲授，请先自学。四、能量守恒定律对于一个孤立系统来说，系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能最既不能产生，也不能消火。——能最'、鬥11定律该定律是白然界的基木定律之一，是物理学中最具普遍性的定律之一，可适用于任何变化过程，不论是机械的、热的、电磁的、原了和原了核内的，以及化学的、生物的等等,其意义远远超岀了机械能守怛定律的范围，后者只不过是

6、前者的一个特例。五、宇宙速度（自学）由地面处发射使物体绕地球运动（人造地球卩•星）所需的最小速度，称为第一宇宙速度。使物休脱离地球的引力范围所需的最小速度，称为第二宇宙速度。使物体脱离太阳系所需的最小速度，称为第三宇宙速度。试计算这三种宇宙速度。1.第一宇宙速度r哗地球对卫星的引力为：厂O若不计空气阻力，引力即为卫星作圆周运动的向小mMyv2G（）——•厂G（）MeR；(r)p=代入（1）式得：这就是卫星在半径为r的圆轨道上运转所需的速度，称为环绕速度。令心心=6.37x10&米，取g=9.81米•秒「2,得第一宇宙速

7、度v1==79.81x6.37x106=7.91x10’米•秒》第二宁宙速度以物体和地球为研究系统。忽略空气阻力，只有保守力做功，所以系统的机械能守恒。卩为物体离开地而时的速度，仏为物体远离地球时的速度。并选取无穷远处为万有引力势12—mv^22.+-Go的零点，由机械能守恒定律：MEm^可丿2G°MeRe■^7=因为V=vmin,%=0所以得他红二g,地球半径Re=（ReV2=J2g/?E=72x6.37x106x9.81=11.上述速度称为第二宇宙速度或称为脱离地球的逃逸速度。3.第三宇宙速度物体飞出太阳系去，必须

8、满1山厂Msm_G（）-^=0为太阳的质量，h为地球和太阳的距离，巧为物体相对于太阳系的逸出速度。代入各值得M$=1.99x10%,F=1.496x10"加（平均值）地而上所以椭、、卩.2如匸】址〉7.9滋・苏;足:抛物线6血门谆口M双曲线2G°M$=42.2x10江加.「】）r[tl丁哋球绕太阳的平均速度为29.8x103m"