3、BC交4C于点F,连接DF.(1)补全图1;(2)如图1,当ZBAC=90°时,①求证:BE=DE;②写岀判断DF与M的位置关系的思路(不用写出证明过程);(3)如图2,当ZBAC=a时,直接写出a,DF,/E的关系.5.(18房山一模27)如图,已知RgBC中,ZC=90°,ZBAC=30°f点D为边上的点,连接如D,ZBAD=a,点D关于如?的对称点为E,点E关于MC的对称点为G,线段EG交人B于点F,连接/E,DE,DG,AG,(1)依题意补全图形;(2)求AAGE的度数(用含a的式子表示去(3)用等式表示线段EG与EF,之间的数量关系,并说明理由.6.(
4、18怀柔一模27)如图,在AABC屮,ZA=90°,AB二AC,点D是BC上任意一点,将线段AD绕点A逆时•针方向旋转90。,得到线段AE,连结EC.(1)依题意补全图形;(2)求ZECD的度数;(3)若ZCAE=7.5。,AD=1,将射线DA绕点D顺时针旋转60。交EC的延长线于点F,请写出求AF长的思路.A笫27题图5.(18海淀一模27)如图,已知ZAOB=60°,点P为射线OA上的一个动点,过点P作PE丄OB,交OB于点E,点D在厶内,且满足ZDPA=ZOPE,DP+PE=6・(1)当DP=PE时,求DE的长;(2)在点P的运动过程中,请判断是否存在一个
5、定点M,使得竺的值不变?并证明ME你的判断.8.(18朝阳一模27)如图,在菱形ABCD屮,ZDAB=60°,点E为4B边上一动点(与点4,3不重合),连接CE,将AACE的两边所在射线CE,CA以点C为中心,顺吋针旋转120°,分别交射线4D于点F,G.(1)依题意补全图形;(2)若ZACE=a,求ZAFC的大小(用含a的式子表示);(3)用等式表示线段/E、/F与CGZ间的数量关系,并证明.9.(18东城一模27)已知中,AD是ABAC的平分线,且AD=AB,过点C作的垂线,交的延长线于点(1)如图1,若Z5^C=60°①直接写出ZB和ZACB的度数;②若A
6、B=2,求/C和加7的长;(2)如图2,用等式表示线段与AB+ACZ间的数量关系,并证明.图1图210.(18丰台一模27)如图,Rt/ABC中,ZACB=90°,CA=CB,过点0在4ABC外作射线CE,且ZBCE=点〃关于CE的对称点为点D,连接AD,BD,CD,其中/D分别交射线CE于点M,N.(1)依题意补全图形;(2)当a=30°吋,直接写出ZCMA的度数;(3)当0。VOV45。时,用等式表示线段AM,CN之间的数量关系,并证明.BE11.(18门头沟一模27)如图,在△ABC中,如?=/C,乙4=2°,点D是BC的中点,DE丄肋于点E,DF丄/C
7、于点F.(1)乙EDB=°;(用含Q的式子表示)(2)作射线DM与边交于点M,射线DM绕点Q顺时针旋转180°-2a,与/C边交于点N.①根据条件补全图形;②写出DM与DN的数量关系并证明;③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系,(用含Q的锐角三角函数表示)并写出解题思路.11.(18大兴一模27)如图,在等腰直角ZXABC中,ZCAB二90。,F是AB边上一点,作射线CF,过点B作BG丄CF于点G,连接/G・(1)求证:ZABG=ZACF;(2)用等式表示线段CG,AG,BG之间的等量关系,并证明.11.(18顺义一模27)如图,在正方形ABCD中,E
8、是BC边上一点,连接ME