2、112圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征

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1、I.1.2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征固恥越餐抽象问题情境化.新知无师自通旋转体知识点一2入门备料V////如图，给出下列实物图.问题1:上述三个实物图抽象岀的几何体与多而体有何不同？提示：它们不是由平面多边形围成的.问题2：上述实物图抽彖出的几何体中的曲而能否以某平面图形旋转

2、何成?提示：可以.问题3：如何形成上述几何体的曲面？提示：可将半圆、直角梯形、直角三角形绕一边为轴旋转而成.〃〃仇折知*解/〃〃旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的•边所在血线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的

3、圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线线A1乡/轴TW面—底血我们用农示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆柱0，圆锥以肓角三角形的一条肓角边所在肓线为旋转轴，具余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做闘锥1我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图口J表示为圆锥so圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台A我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为圆台00,以半闘的直径所在直线为旋转轴，±圆面旋转一周所形成的旋转体叫做半径球常用球心字母球球体，简称球.半圆的圆心叫做球的进

4、行表示，左图球心,半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球心可表示为球0知识点二简单组合体〃〃〃入门答辑V////中国首个空间实验室“天宫一号”于2011年9刀29U16分成功发射升空，并与当年11刀与“神舟八号”实现无人空间对接，下图为天宫一号忖标飞行器的结构示意图.具主休结构如图所示:问题1：该儿何体由儿个儿何体组合而成？提示：4个.问题2：图中标注的①②③④部分分别为什么儿何体?提示：①为圆台，②为圆柱，③为圆台，④为圆柱.〃〃人曲知©解/////1.简单组合体的概念由简单儿何体组合而成的儿何体叫做简单组合体.2.简单组合体的构成形式有两种基本形式：一

5、种是由简单儿何体拼接而成的；另一种是由简单儿何体截去或挖去一部分而成的.［归纳■升华■领悟］1.由圆柱的形成过程及母线的定义可知，圆柱有无数条母线，它们都与轴平行，它们之间也互相平行.2.圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线都是圆锥的母线.3.閲台也町以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周形成的曲面所用成的几何体.4.体育中用到的足球、篮球、乒乓球,它们都是中空的,所以它们不是数学中提到的球,但是铅球是数V提到的球，数学屮提到的球是实心的旋转体.［例1］一直角梯形ABCD如右图所示，分别以人乩BC,CD,04为轴转，试说明所得儿何体的大致形状.［思

6、路点拨1注意所旋转的图形特点，结合其选定的轴易于解决问题.［精解详析］可以结合实物——“一个直角梯形硬纸板”旋转而得出结论.以AB为轴旋转可得到一个圆台；以BC为轴旋转可得到一个圆柱和圆锥的组合体；以CD为轴旋转可得到一个圆台，下底挖去一个小圆锥，上底增加一个较大的圆锥；以4D为轴旋转可得一个圆柱，上面挖去一个圆锥，如下图所示.④［一点通］借助实物模型来分析立体几何中相关问题是一种十分重要的方法，对我们空间想象能力的培养和形成都有较大的帮助.同时，对一个平面图形进行旋转时，所选取的轴不同所得旋转体也不同，对所得几何体要借助圆柱、圆锥、圆台的结构特征进行分析.////

7、//ik值集衬‘〃〃/1.下列叙述屮正确的个数是（）①以直角三介形的一边为轴旋转所得的旋转体是鬪锥；①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台;②圆柱、圆锥、圆台的底而都是圆而；③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.B.1D.3A.0C.2解析：①中应以直角三角形的直角边为轴，②中应以直角梯形中的直角腰为轴，④中应用平行于底面的平面去截，③正确.答案：B1.观察知识点二中的“天宫一号”主体结构图，该几何体可由什么图形旋转而成？画出图形并指明旋转轴.解:几何体可由如下图旋转而成，以AA'为旋转轴.A简单组合体考点二［例2」(10分)观察下列儿何体的结构特点，

8、完成以下问题:①(1)图①所示儿何体是由哪些简单儿何体构成的？试画出儿何图形,可旋转该图形180。后得到儿何体①;⑵图②所示几何体结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形360。得到几何体②;(3)图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、棱数、顶点数.［思路点拨］只有正确判断几何体的组合特点，才能准确把握其结构特征.［精解详析］⑴图①是由圆锥和圆台组合而成.0(1分)町旋转如下图形180。得到几何体①

9、〉（3分）⑵图②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心.（5分）可旋转如下图形360。得到儿何体②:0（7