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1、华中师范大学高等学历继续教育《经济数学》更新题库选择题k1.设lim(l+-)x=e8贝ijk=(C)A.1B.2思路点拨：liml1+tI=limX—>00Xc吓1+—l兀丿C.8kD.1/8故选C2.设八兀）存在，则lin/gnS/i->0D.-/Z(x0)hA./Z(x0);B.-3/zU0)；C习心。)思路点拨：lin/心珂一心）〃t0=lim-3/:->0/（兀（）一3力）—/（“））-3/?=-3f(兀())故选B3.函数y=」一是（A）5x*+2（A）偶函数（B）奇函数（C）单调函数（D）无界函数4•若/(sinx)=cos2x,则/'(%)=()(A)-4x(B)l-4x(
2、C)思路点拨：令k=sinx,/(sinx)=cos2x=cos2x-sin2x=l-2sin2xx-(D)4x-If(k)=-2k2即f(x)=l-2x225、已知lim(X"-ax-b)=0,y->82x+1A.a=-—,b1—24c.a=,b_124提不：［illim(—ax-b)2x+lf(x)=—4兀，故选人则B.a=—,b=——24D.ci=—,b=—24=(l-2a)x2+(-a-2b)x-b=Q知i2x+11,a=b=-2J故选B46.当XT1时,下列与无穷小(x・l)等价的无穷小是()A.x2-1B.x3-1C.(x-l)2D.sin(x-l)A提示：(1)如果lim
3、—=1,A和B是等价的无穷小，记作BABA如果lim-=O,A是比B高阶的无穷小，记作A=o(B)B'7A如果lim-=qo,A是比B低阶的无穷小BA如果lim—=ChO,A与B同阶的无穷小B(2)Alim-——=lim—~=lim(x+l)=2,x'・l与(x-1)是同阶的无穷小x3-l与(x・l)是同阶的无穷小lim—―=lim—――=lim(x-l)=0,(x・l)?是比(x-1)高xtix-1x-*】x-1X-*】阶的无穷小，记作(x-1)2=<;(x-l)D由重要不等式lim也込=1知lim―=1,.sin(x-l)和(x・l)是2°%—I兀一1等价的无穷小，记作(x-1)〜血(
4、X-1)故选D7.设xTO时，严"-e”与*是同阶无穷小，贝山为A.5B.4C.-D.22A提示：有洛必达法则多次求导和定义(如果lim-=C^O,A与B同阶的无穷B小)可得A8.若函数f(x)在点X。连续，则下列复合函数在X。也连续的冇()A、B、佇(X)C、tan[f(x)]提示：A〃(x)在f(xo)no时才连续，故不一淀在点Xo连续B〃在R上连续,故在在点x。连续Ctan[f(x)]在f(xo)=土兰是不连续，故不一定在点X。连续2Df(x)在点x=f(x{))不一定连续，故不—•定在点X。连续二、填空题v2n2+4n+521.lim=—心g3/—83思路点拨:v2加+4h+5.3
5、-1,22lim；=limH->co^77^—R"Too思路点拨:IT=6cosx-5sinxx=—6x=—66xt-546^3-5~2-3.函数y=3xSx・l的最小值为答案:V,求导zrT,T4^求极限lim[x/(x+l)r二(e~l)X—>^>X)x—^1一(兀+1)〕X-a+i)limXT8=limXT8=lime-(A+1)XT8lime(7+，)XT8e~]5、求极限limxtO2.lL矢Hy=6sinx+5cosx,y、lx—/6=_6a/3-52-x)提示：lim(l-x)1/A=lim(1+(-%))(xtO'7x->0'7
6、6•若/•(，T)=3兀—2,则/(兀)=提不：令y=ex~l,则x=y+tf(y)=3(lny+I)_2=31ny+1故/(x)=31nx+l7y=X的可去间断点为x=O,x=k7r+—(ktanx28^已知f(x)=3/5x+x2/5,求f'(O)=()提示：f(x)=-+-x故f'(O)=-V75559、设直线y二x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=()提示:设直线y=x+a与曲线y=2arctanx的切点为(x0,y0)则yQ=xQ+a=2arctanx0,两边求导，1=,x0=±l1+兀由1+a=2arctan1=一得a=122兀当=-1,由一1+°=2arcta
7、n(-1)=得a=-210、函数y=x2-2x+3的极值是y(1)=()提示:f(x)=2x・2=0,x=],代入-y(1)=1-2+3二211、函数y二2x‘极小值与极大值分别是()提示：y=6x2>0,y单调递增，故无极值。12、函数y=x2-2x-1的最小值为()提示:y=x2-2x-l=(x-l)2-2>-2,最小值是・213、函数y=2x~5x2的最大值为()提示：y=2x-5x2=-5(x--)2+-
