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1、第34课时平面向量的应用一、学习要求1.了解向量加减和向量数量积运算在物理中的应用.2.能挖掘向暈数量积关系中蕴含的长度和角度关系，解决一些简单的三角形形状判定问题.3.能够利用定义和处标进行数量积运算，强化数量积运算屮建立处标系求解的意识.二、课前预习1.通过点力(3,4),且平行于向量。=(3,2)的直线方程是.2x—3j/+6=02.一质点受到平面上的三个力竹，F2,F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F
2、,形，成60。角，且F
3、,局的大小分别为2和4,则几的大小为•2萌3.-艘船从/点出发以2迈km/h的速度向垂玄于对岸的方向行驶，河水的流速为2km/h
4、,则船实际航行的速度的大小是.4km/h4.(1)在厶ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,且a・b=b・c=c・a,则的形状是；等边三角形(2)已知非零向虽祐与衣'满足("+")•就*=0且-巫•=*,/ABC的形状
5、花
6、
7、^
8、
9、花
10、2是.等边三角形5.在屮，有命题：①石一忌=庞；②jl+^C+C4=0；③若(AB+~ACY(AB-忌)=0,则△/BC为等腰三角形；④若ACABX),则△MBC为锐角三角形.上述命题正确的是•③【知识与方法】三、典型例题例1用向量法证明正弦定理少余弦定理.解：⑴正弦定理：在ZVIBC屮，a,b,c分别是儿B,C所对的边，则有話=岛=
11、孟・证明：在zMBC中，^BC=BA+AC.不妨设ZC为最人角，过点力作力D丄于D,于是BC^AD=(BA+ACfAD=BA•AD+^AD,即0=
12、^
13、
14、/
15、cos(90°+^)4-
16、JC
17、
18、I^
19、cosa,其中，当ZC为锐角或直角时，a=90°-C；当ZC为钝角时，a=C-90°.故可得csin3=bsinC=0,AHnc丿^'sinZ?sinC*c/a^h同理可得sirUsinC"所以sin4—siM—sinC*(2)余弦定理:c2=a2+b2~2abcosC.证明：山向量等式厉=3—励，两边平方得BA2=CA2+CB2~2CA•岳=岳2十囱2_2
20、岳
21、
22、囱
23、c
24、osC.即c2=a2+b2—2abcosC.【小结】向址的数量积是将向量等式转化为数量等式的常用匚具.例2(1)如图，肋是半圆0的直径，C,D是弧肋的三等分点,分点.若0/=6,则必•疋的值是.26解：建立如图所示的直角坐标系，则M(-2,0),NQ,0),C(3,3书)，D(_3,3也).所以3曲,2VC=(1,3心.从而％•疋=1X(—1)+3^5x375=26M,N是线段力3的三等DAMenb匕(2)如图，半圆的总径4B=2,O为圆心，C是半圆上不同于B的任意一点.若P为半径0C上的动点，^(PA+~PByPC的最小值是.—*解：因为O是川？中点，所以~PA+~
25、PB=2PO.所以(P^+Pl)-PC=2TOPC=2X
26、PO
27、X
28、PC
29、Xcosl80°=-2POX(-PO)—》171=2[(P0-^尸一㊁]即P为0C中点时(肓+扇)•疋取最小值一*・2BD,(3)如图，在△/SC中，Z^C=120°,4B=2,AC=UD是边BC±一点，DC=则詣•疋=.—t【小结】基向虽法与坐标法的灵活应用例3/ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，门3Q4+4O3+5OC=0.(1)求数量积笳-~OB,OB-~OC,农・R；（2）求ZX/BC的面积.解：（1）由WA+WB+50C得4笳+5炭=一3刀，平方得（4扇+5炭）2=（
30、一3鬲2,即16+25+40笳・Z)C=9,所以笳・OC=-^；同理可得，OA・笳=0,OC・04=—(2)由刀.08=0,笳・Z?C=-1炭.OA=~l5'5'A43得cosZAOB=0.cosZBOC=—cosZ/OC=—34所以sinZAOB=l.sinZBOC=^sinZMOC=§.从而Sy()B=^O4xOBxslnZ4OB=w=^OAxOCxsinZ/OC=g,SABoc=^OBxOCxsinZBOC=^.所以SjBC=Sj()B+S△力oc+SzBOC=，+§+To=5#【小结】第34课吋平面向量的应用1•若a与b~c都是非零向量，则“a•b=a•c”是
31、“a丄(〃一c)”的条件.充要条件2.已知向量a=(萌，1),方是不平行于x轴的单位向量，且d・b=y[3,贝畀=.i爭)3.设向量a,b,c满足a+〃+c=O,a丄b,d=l,“
32、=2,贝ij
33、c
34、=・V54.已知下列命题：①若a2+b2=Of则a=b=O；②若a,b,c是三个非零向量，若a+b=0,则a-c=b-c；③在△ABC*
35、l,a=5,b=8,c=7,则BC-04=20；④a与〃是共线向量的充要条件是a^b=a\b.具中真命题的序号是.①②5.(1)在△/EC中，若(CA+CB)•^4=0,则的形状是.等腰三角形
