【数学】河北省衡水中学11-12学年高一上学期期末考试(

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1、2011—2012学年度第一学期期末考试高一年级数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合，则集合A∩B的元素个数（）A0B2C5D82．已知定义在R上的函数f(x)关于直线x=1对称，若f(x)=x(1-x)(x≥1)，则f(-

2、2)=（）A0B-2C-6D-123．设函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间（－∞，上是减函数，则实数a的范围是（）Aa≥－3Ba≤－3Ca≥3Da≤54.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（）ABCD5.若,则下列不等式成立的是（）7ABCD6.过点（2,1）且在x轴、y轴截距相等的直线方程为（）AB或C或D或7.已知点A（-3，-4），B（6,3）到直线的距离相等，则a的值（）ABC或D或18.在正三棱锥中，分别是的中点，且，若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上，则球O的体积是()ABCD9.如果实数x、y满足，那么最大值是（）A

3、BC1D10.圆与圆的公切线有几条（）A1条B2条C3条D4条11.函数的最小值为(　　　)Ａ　　　Ｂ　　　Ｃ　　　Ｄ12．已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A4条B6条C0条D10条第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.若直线与直线互相垂直，则实数=_____14.已知点是直线上一动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为715.如果直线交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则直线l被圆截得的弦长为。16.函数的定

4、义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：①函数（xR）是单函数；②若为单函数，且，则；③若f：A→B为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.（本小题满分10分）已知不等式的解集为（1）求、的值；(2)若函数在区间上递增，求关于的不等式的解集。18.本小题满分12分）如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（

5、2）的图形，再将沿折起，使三点重合于点。（1）求证：；（2）求四面体体积的最大值。719.（本小题满分12分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求的顶点、的坐标；（2）若圆经过、且与直线相切于点（-3,0），求圆的方程.20．（本小题满分12分）已知圆的圆心为原点，且与直线相切。（1）求圆的方程；（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点。21.（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PD=AD,∠DAB=60°,PD⊥底面ABCD.(1)求作平面PAD与平面PBC的交线，并加以证明

6、；(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值；（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值。22．（本小题满分12分）过圆上一点A(4，6)作圆的一条动弦AB，点P为弦AB的中点.（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设点P关于的对称点为E，关于的对称点为F，求

7、EF

8、的取值范围.7答案：1—5BDBBD6—10CCBBC11—12CA13.1或014.215.（文）(理)4.16.②③17.解(1)因为不等式的解集为，所以，解得m=2,t=2(4分)(2)因为在区间（上递增，所以，又，由，解得（10分）18.（1）证明：折叠前，，折叠后又，所以平面，因此。（4分）（2）解：

9、设，则。因此，（8分）所以当时，四面体体积的最大值为。（12分）19.解：（1）边上的高所在直线的方程为，所以，，又，所以，，设，则的中点，代入方程，解得，所以.（4分）（2）由，可得，圆的弦的中垂线方程为，①由与x-y+3=0相切，切点为（-3，0）可得，圆心所在直线为y+x+3=0,②①②联立可得，，（8分）半径，所以所求圆方程为。（12分）720.解：（1）依题意得：圆的半径，所以圆的方程为。（4分）（2）是圆的两条切线，。在以为直径的圆上。设点的坐标为，则线段的中点坐标为。以为直径的圆方程为（8分）化简得：为两圆的公共弦，直线的方