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《函数解析式求法总结及练习题资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数解析式的七种求法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法．它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目。其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。例1设是一次函数，且，求．解：设，则，．．二、配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法．但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域．例2已知，求的解析式．解：，，．三、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式．用来处理不知道所求函数的类型，且函数的
2、变量易于用另一个变量表示的问题。它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。例3已知，求．解：令，则，．，，．四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法．例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式．解：设为上任一点，且为关于点的对称点．则，解得：，点在上，．把代入得：．整理得，．第5页共5页五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式．例5设求．解①显然将换成，得：②解①②联立的方程组，得：．例6设为偶函数，为奇函数，又试求
3、的解析式解，又①，用替换得：，即②，解①②联立的方程组，得，小结：消元法适用于自变量的对称规律。互为倒数，如f(x)、；互为相反数，如f(x)、f(-x)，通过对称代换构造一个对称方程组，解方程组即得f(x)的解析式。六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式．例7已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求．解对于任意实数x、y，等式恒成立，不妨令，则有．再令得函数解析式为：．例5：已知求。解析：令则令则小结：①所给函数方程含有2个变量时，可对这2个变量交替用特殊值代入，或使这2个变量相
4、等代入，再用已知条件，可求出未知的函数，至于取什么特殊值，根据题目特征而定。②通过取某些特殊值代入题设中等式，可使问题具体化、简单化，从而顺利地找出规律，求出函数的解析式。七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式．例8设是定义在上的函数，满足，对任意的N都有，求解，不妨令，得：，又①令①式中的x＝1，2，…，n－1得：将上述各式相加得：，，第5页共5页三、练习（一）换元法1．已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式.2．若,求.（二）．配变量法3．已知,求的解析式.4．若,求.（三）．待定系数
5、法5．设是一元二次函数,,且,求与.6．设二次函数满足,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为,求的表达式.（四）．解方程组法7．设函数是定义(－∞,0)∪(0,+∞)在上的函数,且满足关系式,求的解析式.8．（1）若,求.（2）若f(x)+f(1-x)=1+x,求f(x).（五）．特殊值代入法9．若,且，求值.10．已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求（六）．利用给定的特性求解析式.11．设是偶函数,当x＞0时,,求当x＜0时，的表达式.12．对x∈R,满足,且当x∈[－1,0]时,求当x∈[9,10]时的表达式.例6、已知函数对于一切实数都有成立，且。(1)
6、求第5页共5页的值；(2)求的解析式。第5页共5页练习求函数的解析式例1．已知f(x)=，求f()的解析式．（代入法/拼凑法）变式1．已知f(x)=，求f()的解析式．变式2．已知f(x+1)＝，求f(x)的解析式．例2．若f[f(x)]＝4x＋3，求一次函数f(x)的解析式．（待定系数法）变式1．已知f(x)是二次函数，且，求f(x)．例3．已知f(x)2f(－x)＝x，求函数f(x)的解析式．（消去法/方程组法）变式1．已知2f(x)f(x)＝x＋1，求函数f(x)的解析式．变式2．已知2f(x)f＝3x，求函数f(x)的解析式．例4．设对任意数x，y均有，求f（x）的解
7、析式．（赋值法/特殊值法）变式1．已知对一切x，y∈R，都成立，且f（0）=1，求f（x）的解析式．第5页共5页
