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《《考前模拟卷-湖州二模》高三理模拟卷答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2014年高三第二次教学质量检测高三数学卷参考答案及评分标准（理）11、15.71~2a<312、213>8016、2+7617.14、925169720一.选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDABDBCCBA二填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分）三、解答题（本大题共5小题，共72分）18.解：(1)在锐角HABC中，A+B^C=7T.所以cosd±£=cos三二三=sin-=-.2222由正弦定理1=」-sinAsinB•71sin-3解得sinA=^^.14(2)/(A
2、)=sinA(>/3cosA-sinA)=Tsin2A-1—cos2A~~2=sin由(1)得B=~,所以A+C=—,33(ji兀、因为锐角AABC,所以Aw,162)11分TT则2A+-G612分所以叫2A+分14分(1>所以/(A)的取值范围是—1,一<2丿19.解:(I)设｛%｝的公差为d,仇｝的公比为q,则由碼+仇=02+0=11可得[11+2〃+孑=11，3分[ll+〃+q=ll.可求得：cl=—2,q=2.5分从而an=-2n+13,bn=2n^(neN^).(II)
3、13-2_2"*严2“-2fS3),11[2?,_1
4、+2n-13(A7>4).所以当n<3时，S”二⑴+口；加)"_^~^=(12_hM_2"+1,当/?>4时,S”=(12—3)x3—2?+1+8(1-2心)~r^2~_(斤一3)(—5+2斤一13)+212分13分二2"+39+,12/z.14分所以_严-")“-2"+曲3),l-(12-n)n+2w+39(n>4).20•解：（I）连接AC,因四边形AACC］是菱形,又因为AC］丄BC,所以BC丄面AOCp8分所以BC丄CQ,又因为侧面BC、CB丄底面ABC,侧面BQCB门底面ABC=BC,所以GO丄面ABC.9分过点B,作C
5、XO的平行线B}G交CB的延长线于G,过点G作GH丄AB,交AB的延长线于H，连B.H，则ZB.WG是所求二面角的平11分面角的补角.C"些，所以BQ些在RTAGBH屮,可求得GH在曲旳剧爭13分所以cosZB}HG=—,二面角B.-AB-C的余弦值是—§514分12分解法二：取BC的中点0,连接A0,C
6、0,因为AABC是正三角形，所以BC丄A0.又因为AG丄3C所以BC丄面A0G，所以BC丄CQ,又因为侧面BjC.CB丄底面ABC,侧面BCCBCI底面ABC=BC,所以GO丄面ABC.3分以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系,
7、斤11则A（0,—⑦0）,B（——⑦0.0），C（-⑦0,0）,222A(—牙Q,d,-d),B(―Q,0,C[(0,0,乙乙乙乙所以疋=（0,—弓a，弓a）丽=（0,—弓a,—弓a）,因为疋丽=0,所以AC】丄AjB.AB—(—Q,———-a,0),BB.—(—a,0,——-a),AC=(—a,———-a,0)22222210分设面B、AB，面ABC的一个法向量分别是mji,易得m=(V3,-l,l),H=(0,0,l).-12分设所求二面角的平面角为a,贝ijcoscr=-14分21.解：（I）因为OMN三点共线，
8、ON=a
9、,
10、OM
11、的最小值为1,所以
12、MN
13、的最"4分大值为a-l9又因为
14、MV
15、的最大值为1,所以a=2；（II）假设存在点0（兀，北），使得过点0斜率分别为尤的两直线与椭圆相切，且满足/+2怠=0•现设过点Q的直线方程为y-yG=k（x-x0）,把直线方程y-yQ=k（x-x0）代入曲线C:令+尸=1,得兀G4伙（兀_兀°）+%]2_4=0,化简得（1+4P?）兀2+（80）-8疋兀（））兀+4£2兀（）2-8Air（）y（）+4y：-4=07分因为直线与曲线相切，故有△二0,即（8幼）一8疋兀）2一4（1+4/）（4疋勺2一8仪必+4
16、y；-4）=0,化简得£乂_2饥.％+元一1一4疋二0,8分整理为关于£的二次函数得,比—4）/—2x（）y（）k+y：-1=0,由韦达定理可得/+心=与也，2=冷210分因为钻心是两切线的斜率且满足/二-2怠，所以有彳%-4消去参数心得（容）冷罟"4蓝一兀+4=0比工4）,联立方程9并•泌一4疋-琉+4=0（琦丰4）,得7A14分X7=4,((舍去),所以存在满足要求的点Q,XLQ的坐标为或（斗）15分或（呼晋）或胃，呼）22.解：(I)当a=0,x>1时，/(x)=(-lnx+x)Lj^,fx）=f1-丄L'fe）=e-l'
17、f（e）=e2-e,4分Ix丿所以切线方程是：〉，—（/—£）=（£—1）（兀一£）,所求切线方程即为：y=（e-）x；5分（II）假设存在G,使/（兀）在区I、可［⑦-可上为减函数,则当dSxS1时，/（兀）单调递减，-①当15兀
