集合间的基本关系练习题资料

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1、1．下列六个关系式，其中正确的有(　　)①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}．A．6个　　　　　　　　　B．5个C．4个D．3个及3个以下2．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是(　　)A．对任意的a∈A，都有a∉BB．对任意的b∈B，都有b∈AC．存在a0，满足a0∈A，a0∉BD．存在a0，满足a0∈A，a0∈B3．设A＝{x

2、1＜x＜2}，B＝{x

3、x＜a}，若AB，则a的取值范围是(　　)A．a≥2B．a≤1C．a≥1D．a≤24．集合M＝{x

4、x2－3x－a2＋2＝0，a∈R

5、}的子集的个数为________．1．如果A＝{x

6、x>－1}，那么(　　)A．0⊆AB．{0}∈AC．∅∈AD．{0}⊆A2．已知集合A＝{x

7、－1

8、0BB．ABC．BAD．A⊆B3．定义A－B＝{x

9、x∈A且x∉B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于(　　)A．AB．BC．{2}D．{1,7,9}4．以下共有6组集合．(1)A＝{(－5,3)}，B＝{－5,3}；(2)M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；(3)M＝∅，N＝{0}；(4)M＝{π}，N＝{3.1415}；(5)M＝{x

10、x

11、是小数}，N＝{x

12、x是实数}；(6)M＝{x

13、x2－3x＋2＝0}，N＝{y

14、y2－3y＋2＝0}．其中表示相等的集合有(　　)A．2组B．3组C．4组D．5组5．定义集合间的一种运算“*”满足：A*B＝{ω

15、ω＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．若集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则A*B的子集的个数是(　　)A．4B．8C．16D．326．设B＝{1,2}，A＝{x

16、x⊆B}，则A与B的关系是(　　)A．A⊆BB．B⊆AC．A∈BD．B∈A7．设x，y∈R，A＝{(x，y)

17、y＝x}，B＝{(x，y)

18、＝1}，则A、B间的关系为________．8．设集合A＝{

19、1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，则a的值为________．9．已知A＝{x

20、x＜－1或x＞5}，B＝{x

21、a≤x＜a＋4}，若AB，则实数a的取值范围是________．10．已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值．11．已知集合A＝{x

22、1≤x≤2}，B＝{x

23、1≤x≤a，a≥1}．(1)若AB，求a的取值范围；(2)若B⊆A，求a的取值范围．12．若集合A＝{x

24、x2＋x－6＝0}，B＝{x

25、mx＋1＝0}，且BA，求实数m的值．答案：一、同步测控1、解析：选C.①②⑤⑥正确．2、解析：选C.A不是B的

26、子集，也就是说A中存在不是B中的元素，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，取A＝{1}，B＝{2,3}可否定．3、解析：选A.A＝{x

27、1

28、x

29、)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．5、解析：选B.在集合A和B中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A*B＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.6、解析：选D.∵B的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，∴A＝{x

30、x⊆B}＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，∴B∈A.7、解析：在A中，(0,0)∈A，而(0,0)∉B，故BA.答案：BA8、解析：A⊇B，则a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可

31、确定a＝－1或a＝2.答案：－1或29、解析：作出数轴可得，要使AB，则必须a＋4≤－1或a＞5，解之得{a

32、a＞5或a≤－5}．答案：{a

33、a＞5或a≤－5}10、解：①若，消去b得a＋ac2－2ac＝0，即a(c2－2c＋1)＝0.当a＝0时，集合B中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故a≠0，c2－2c＋1＝0，即c＝1；当c＝1时，集合B中的三个元素也相同，∴c＝1舍去，即此时无解．②若，消去b得2ac2－ac－a＝0，即a(2c2－c－1)＝0.∵a≠0，∴2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0.又∵c≠1，∴