热学习题第四章

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1、Ill4.17设有一卡诺热机，它的低温热源的温度为280K,效率为40%,现若使此热机效率提高到50%,问：（1）如果低温热源的温度保持不变，高温热源的温度必须提高多少？（2）如果高温热源的温度保持不变，那么低温热源的温度必须降低多少？分析：考察卡诺热机的效率。解：卡诺热机的效率公式为_tx-t2t2尸〒得4=百将低温热源温度和效率代入①得：£=466・7K将低温热源温度和新效率代入①得:7]z=560K注意求的变化量工（2）同（1）得出变化量。4.19lmol空气（可视为理想气体）进行如图所示的循环

2、，其中CtA为绝热过程,试求；⑴循环功；（2）循环效率；（3）以循环中最高温度及最低温度为热源的可逆卡诺循环的效率。解：（1）循环过程吸热和放热分别为：Q严Cpg-TZCp/TB-TJQ；=Cv（Tb-Tc）=C5（Tb-Tc）空气为双原子分子，可知CVm=^R,厂_7pv_Cp」C“-齐，y=-=-o利用热力学第一定律循环功7c为：W=Q-Q2=-R（TB-TA）-jR（TB-Tc）由理想气体状态方程=,上式为：75w=^p^b-p^Ar（pM-Pcvc）①因为Pb=Pa=pJb=vc=2Va=2V

3、]P/Ya-P(Nc，Pc~^7Pa=^75Pa③将②和③代入①得："=0・395则(2)效率的定义将(1)中结果代入，可得效率。(3)卡诺热机效率BtC为等体过程，温度与压强成正比。故效率7=1-PcPb将(1)中结果代入，可得效率。4.22逆向斯特令循环是回热式致冷机的工作循环，由四个准静态过程组成：(1)等温压缩，由％忆到(2)等体降温,由岭忆到V2,T2i(3)等温膨胀,由岭込到%，筠;(4)等体升温，由X，妇到X』。求该循环的致冷系数。解：致冷的原理。工作物质从低温空间吸收的热量为"rv.d

4、VV.&=「卩凶=匸VRT^V耳RT?InE工作物质从高温热源放出的热量为,dVVft二-Q叽2=-JpdV=~i^—=vRTJn^致冷系数的定义:4.25四冲程汽油机的工作循环（奥托循环或定体加热循环）如图所示。工作开始时，一定量的雾状汽油和空气的混合气体由状态必，厶压缩到5,达到可燃点；此刻，火花塞放出电火花，点燃气体，经等体加热到状态％，兀；燃烧形成的高温气体经绝热膨胀到后经等体放热使气体恢复到初始状态％，匚。若气体视为理想气体，试确定该工作循环的效率。解：该工作循环包括两个绝热过程和两个等体过

5、程。工作物质吸收的热量为：Q=Cy（Tc_Tb）工作物质放出的热量为：Q；=5%_心循环的效率:①因为A^B和CtD均为绝热过程，理想气体状态P^7=C,加上状态方程=可得=TBvr得出①可以化为:7=1-ZaTdUtbTc/Tb-1比较②和③得：Td/Ta=Tc/Tb代入①得:4.27设服从克劳修斯方程p（Vm-b）=RT的气体的摩尔内能为U肿CjT+Ug,其中Cm和匕"都是常数，（1）证明在准静态绝热过程中，这类气体满足绝热方程P（Vm-b）=常量，其中尸器。（2）证明克T劳修斯气体所作的卡诺循

6、环的效率为一彳。丄1解：克劳修斯状态方程P（ym-b）=RT取全微分得：pdVm+（Vni-b）dp=RdT①因为克劳修斯气体的摩尔内能为口”=5屛+兀”，且Gz”和都是常数，取全微分得：dUm=Cy,mdT由热力学第一定律dW+dQ=dU绝热过程中热量为零，所以Cv,』T=-pdVm©将已知条件代入（注意温标的问题），得结果。①和②联立得：pdvm^（ym-b）dP=--^dvm整理得:Cv+R（七一）pdvm^（ym-b）dp=oV因为克劳修斯气体的摩尔内能为5严CgT+Ug,贝0其摩尔焰为：H=

7、U+pdVm=CvT+Uqm+pdVmmm厂mVO.mrm因为克劳修斯状态方程P（ym~b）=RT得：pvm=RT+pb代入上式得：Hm=CjnT+U°,m+RT+pb=仏+人代入③得:于是以题意尸pdVm+(Vm-b)dp=O④=常数所以上式为:ypdVm+(Vm-b)dp=OdpdVm八—+y=0p(ym-b)积分得：InP+Yin(匕一6二常量即：p(vm-by=常量(2)v循环过程中Q=AU-W=0+jBpdVmlmol气体吸收v_bVm,Buv-bvm,Au的热量为:同理放出的热量为；,Vr

8、-bQ?=RT°—V—因为BtC和D^A均为绝热过程，将结果和克劳修斯状态方程联立得：TB(vm,B-by~}=Tc(vm^c-by-iTD(ymtD-by-l=TA(vmtA-b)"b-T幺'同理得V—1)中的r-ivm,S将已知条件代入得：%-b二％-b二Vm,c_bVmC-b依据定义%—bm.B1丫一1