2018年高考数学考点一遍过专题44随机事件的概率文

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1、(W甦卜、［不可給“件陆机吓件「在条件S下.町能发4业叩吃不发个的界件考点44随机事件的概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.(2)了解两个互斥事件的概率加法公式.知识整合丿一、随机事件及其概率1.事件的分类•6糸件ST.—定会发生的事件一］花糸件5卜一定不会发生的事件2.频率与概率(1)事件的频率：在相同的条件S下重复/7次试验，观察某一事件力是否出现，称Z7次试验中事件力出/7现的次数®为事件A出现的频数,称事件A出现的比例/；(A)=丄为事件A岀现的频率.n(2)事件的概率：对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率九(A)

2、随着试验次数的增加稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A),称为事件〃的概率，因此可以用九(4)来估计概率P(A).注意：频率是事件/发生的次数与试验总次数的比值，与试验次数有关•概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验做没做、做多少次完全无关.二、事件间的关系及运算定义符号表示包含关系如果事件昇发生，则事件〃一定发生，这时称事件〃包含事件水或称事件/包含于事件肉（或相等关系若且〃则事件力与事件〃相等A=B并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件〃发生，称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）或力+0交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件〃发生，则称此

3、事件为事件/与事件〃的交事件（或积事件）・Q互斥事件若AQB为不可能事件，则称事件力与事件〃互斥AQB=0对立事件若为不可能事件，AUB为必然事件，那么称事件M与事件〃互为对立事件且AJB=U注意：互斥事件与对立事件都是指两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求必须有一个发生.因此，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件未必是对立事件.三、概率的基本性质1.由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在（T1之间，从而任何事件的概率都在0~1之间,即05P（A）<1.必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.1.当事件力与

4、事件〃互斥时，戶（AUB）二P（A）+P（B）,该公式为概率的加法公式.当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(4U九U・・・UA)=p(4)+p(A)+・・・+p(4)・1.若事件A与事件B互为对立事件，则AUB为必然事件，P(4UB)=1.再由加法公式得P(A)+P(B)=1.点考向.考向一由频率估计随机事件的概率随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算事件发生的概率.典例引领典例1某企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专

5、用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检查,检查结果如下表所示：抽取球数n5010020050010002000优等品数刃45921944709541902优等品频率巴n(1)计算表中乒乓球优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品屮任取一个,质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)m【解析】⑴依据公式户一,计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0.900,0520,02970,0540,0554,0551.n〔2)由(1)知，抽取的球数“不同，计算得到的频率值不同，但随看抽取球数的増多'频率在常数0.950的附近摆魂所以质量检查为优等品的枫率约为0.950.典例2如图M地到

6、火车站共有两条路径厶和厶现随机抽取100位从/I地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10^020丫030习040笛050乞0选择厶的人数612181212选择厶的人数0416164火车站A(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径厶和厶所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.【解析】⑴由题意知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+U

7、.〔2)选择S的有60人，选择厶的有40人，由调查结果得：所用时间(分钟)103020丫0301040丐050%0厶的频率0.10.20.30.20.2Li的频率00.10.40.40.1(1)4,川分别表示甲选择厶,乙时,在40分钟内赶到火车站;B；禺分别表示乙选择厶,厶时,在50分钟内赶到火车站.由(2)知AA)=0.14).2X).3二0.6,P(J2)=0.IX).4=0.5,・・・/W>P⑷,・・・甲应选择厶;m)=0.IX).2X).3X).2=0.8,P