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1、《固体物理学》习题解答(陈志远解答，仅供参考)第一章晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具冇或接近丁-球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起來的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n和小球体积V所得到的小球总体积nV与晶体原胞体积Vc之比，即：晶体原胞的空间利「nV用率，x=——Vc(1)对于简立方结构：(见教材P2图1-1)43.a=2r,V=—7U*',Vc=a,n=l⑵对于体心立方：晶胞的体对角线阶岳"ua二〒x(3)对
2、于而心立方：晶胞而对角线BC=V2a=4r,=>a=2V2rqXqci(4)对于六角密排：晶胞面积：S-6XSAABO=6X
3、a=3V2a3=24V2rn=1212x-+2x-+3=6^n二&Vc=a3?3r1.2、试证:六方密排堆积结构中-=(-),/2-1.633证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A、B、0的中心联线形成一个边长沪2r的正三勿形，第二层硬球N位于球ABO所用间隙的正上方并与这三个球相切，于是：NA-NB-N0-a-2R.即图中NABO构成一个正四面体。…1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。N=-(7+^
4、)证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：＜22爲=評+》一2龙_由倒格/基矢的定义：b=W亍（d?X仪3）-4a2:・b=2^x—x—1/4Cl2a2a3纟02，，aa292?a2-一―才㈠+丿+約(_i+丿•+◎=—(_+)+£)ah2=-（i-j^k）同理可得:a即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。f2兀-•7*所以，面心立方的倒格子是体心立方。（2）体心立方的正格了基矢（I占I体物理学原胞基矢）:由倒格了基矢的定义:b}=2ttK(52xa3)vQ=5,-(a2xa3)=a2’a亍a亍Cl292
5、a2
6、a=y>*3=■
7、I,a亍Ia2'ka2斗（屮）aaaaaa2’2，2292-2/--2兀--“ex/x分屮)=(5)一2兀一一b2=—（i^-k）同理可得：f即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。r2/T*t伏=—（2+丿）a所以，体心立方的倒格子是而心立方。1.5、证明倒格子矢量＜5=hfy+阪+研3垂直于密勒指数为（砧打的晶面系。,G=h}h}++hjb3利用"心码，容嘶弘仏CBN所以，倒格子矢量6=/価］+包矗+人矗垂直于密勒指数为（伸丛）的晶而系。1.6.对于简单立方晶格，证明密勒指数为（hkl）的晶面系，面间距d满足：d2=er/（h2^k2^l2）,
8、其中d为立方边长；并说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理。解：简单立方晶格：厅］丄乙丄万3，厅1=加，忑2=心d3=ak由倒格子基矢的定义：»=2兀_5],&=2兀,&=2龙"'Ia^a2xci3a}-a2xa3'a}-a2xa3一2tt一一2tt一一2tt一倒格子基矢：b、=——i,U=——j、b3=——kaaa271倒格子矢量：G=hb、+kb~>+Ibg,G=h—i+k—j+1—k■aaa晶而族（力刀）的而间距：d1(-)24-(-)2+(-)2ciaad=(，+疋+/2)血指数越简单的晶Ub其晶血的间距越大，晶血上格点的密度越大，单位表血的
9、能量越小，这样的晶血越容易解理。1.9.画出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。(111)K（111）而与（100）而的交线的AB,AB平移，A与0点重合，B点位矢：RB=-OJ+ak（ill）而与（100）而的交线的晶向AB=-aj+ak,晶向指数[011]o(110)(111)2、（111）而与（110）而的交线的AB,将AB平移,A与原点0重合，B点位矢:Rb=-at+aj,(in)而与(110)而的交线的晶向AB=—ai+aj,晶向指数［110］。第二章固体结合2
10、.1、两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数（a=21n2）和库仑相互作用能，设离子的总数为2No＜解＞设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子（这样马徳隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号），用r表示相邻离子间的距离，于是有2[--—+r2r前•边的因子2是因为存在着两个相等距离£的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，故对一边求和后要乘2■马德隆常数为C“lll3OC—2[11F...]234.23.4八x34当X=1时，冇1一丄+丄一丄+・・・=匚2234"2.3、若一晶体的相互作用能可以表示为（
11、、aPw（r）=+—严F试求：（1）平衡间距％;（2
