数学f1初中数学32圆的对称性教案二

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1、木文为自本人珍藏版权所有仅供参考本文为自本人珍藏版权所有仅供参考的对称性教学目标（一）教学知识点（二）1.圆的旋转不变性.2.圆心角、弧、弦之间相等关系定理.（二）能力训练要求1.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力.2.利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦Z间相等关系定理.（三）情感与价值观要求培养学生积极探索数学问题的态度及方法.教学重点圆心角、弧、弦Z间关系定理.教学难点“圆心角、弧、弦Z间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明.教学方法指导探索法.教具准备投影片两

2、张第一张：做一做（记作§3.2.2A）第二张：举反例图（记作§3.2.2B）教学过程I・创设问题情境，引入新课［师］我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？哪位同学知道?［生］用旋转的方法.屮心对称图形是指把一个图形绕某一个点旋转180°,如杲旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫中心对称图形.这个点就是它的对称中心.［师］圆是一个特殊的圆形，通过前面的学习，同学们已经了解到圆既是一个轴对称图形乂是一个中心对称图形.那么，圆还有具他特性吗？下面我们继续来探讨.II・讲授新课［师］同学们请观

3、察老师手中的两个圆有什么特点？［生］大小一样.［师］现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定.将上面这个圆旋转任意-•个角度，两个圆述重合吗？［生］重合.［师］通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性.即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原來的图形重合•圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.即圆是中心对称图形，对称中心为圆心.［师］我们一起来做一做.（出示投影片§3.2.2A）按下面的步骤做-•做：1.在两张透明纸上，作两个半径相等的。O和，沿圆周分别将两圆剪下.2.在00和QO1上分别作相等的圆心角ZAOB和

4、O'B'（如下图示）,圆心固定.注意：在画ZAOB与ZA'OfBf时，耍使OB相对丁04的方向与O'Bf相对于0’A1的方向一致，否则当04与04’重合时，0B与0,Bf不能重合.3.将其中的一个圆旋转一个角度，使得0A与0’A'重合.［生］教师叙述步骤，同学们一起动手操作.［师］通过上面的做一•做，你能发现哪些等量关系？同学们互相交流一下，说一说你的理由.［生甲］由已知条件可知OfBf・［生乙］由两圆的半径相等，可以得到ZOAB=ZOBA=ZO,A1Bf=Z0,B'A1・［生丙］由厶AOB^/AfOrBf,可得到AB=AfBf

5、.［生丁］由旋转法可知AB=AfBf・［师］很好.大家说得思路很清晰，其实刚才丁同学说到血二力7^的理由是一种新的证明弧相等的方法一一叠合法.［师生共析］我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径04与O'Af重合时，由^ZA0B=ZAr0fBf.这样便得到半径0〃与O'Br垂合.因为点A和点A'重合，点B和点夕垂合，所以壶:和丄，夕重合，弦人〃与弓玄A，Bf重合，即AB=A,B,,AB=A'Br・［师］在上述操作过程中，你会得出什么结论？［生］在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.［师］

6、同学做得很好，这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心幷、弧、弦之间相等关系定理.下面，我们一起来看一看命题的证明.（学生互相讨论交流，学生口述，教师板书）如上图所示，已知：OO和QOr是两个半径相等的圆，ZAOB=ZArO'・求证：亦=易"，AB=AfB，.证明：将和Q01叠合在一起，固定圆心，将其中的一个圆旋转，一个角度，使得半径04与O'A'重合，VZA0B=ZAf0rBr,・•・半径与0’Br重合.・・•点A与点4’重合，点B与点刃重合，・・.血:与川刊重合，弓玄ab与弦A'B1重合.:.AB=Ai

7、Bt,AB=AfB'・上面的结论，在同圆中也成立.于是得到下面的定理：在同圆或等圆屮，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提.否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论.［师］（通过举反例强化对定理的理解）请同学们画一个只能是圆心角相等的这［师］如果我们把两个圆心角用①表示；两条弧用②表示；两条弦用③表示•我们就可以得出这样的结论：般或等圆中逑也相等如果在同圆或等圆这个前提下.将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗？你是怎么想的？请你说一说.（同学们互相交流、讨

8、论）［生甲］如果将上述题设①和结论②换一卜，结论仍正确•可以通过旋转法或叠合法得到证明.［生乙］如果将上述题设①和结论③互换一下，结论也正确，可以通过证明全等或叠合法得到.［师］好，通过上面的探索，你得到了什么结论？［生］在同圆或等圆中，如果两个圆