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1、反比例函数经典专题知识点回顾由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多屮考试题都将反比例两数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数木身的基础知识内容，乂能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛,考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：一、利用反比例函数中Ikl的几何意义求解与面积有关的问题k设P为双曲线K上任意一点，过点P作X轴、y轴的垂线PM、PN,垂足分别为M、N,则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=IP
2、MIxlPNI=lylxlxl=lxylx・・・xy=k故S=lkl从而得结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的而积S为定值Ikl对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：
3、上结论2：在直角三角形ABO'P,面积S二"2结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2lkl结论4：在三介形AMB中，面积为S=lklI'RX例题讲解【例1】如右图,已知△PjOApAP2AjA2都是等腰直角三角形，点片、1妆4都在函数y二一(x>o)的图象
4、上，斜边OAi、A1A2都在x轴上.则点A2的坐x标为冷变式训练1、如例1图,已知△PiOAp△P2A1A2，AP3A2A3-APnAn-iAn都是等腰直角三角形，点片、4卩2、P3-Pn都在函数y二一(x>0)的图象上，斜边OAi、A1A2、A2A3-An.1An都在x轴上.则X点A"的坐标为冷变式训练21、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数尸一x(x>0)的图彖经过A,E两点，点E的纵坐标为m.(1)求点A坐标(用m表示)(2)是否存在实数m,使四边形ABCD
5、为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说2、如图1,矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E(m,1)是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数尸土的图象上.X(1)求AB的长;(2)当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数尸土的图象沿y轴翻折，得到反比例函数尸空的图彖(如图2),求咕的值；(3)直线y-x上有一长为血动线段MN,作Mil、NP都平行y轴交在条件(2)下，第一象限内的双曲线尸上于点II、P,问四边形MHP7能否为平行四边形(如图3)?若能，请求岀点M的坐标；若不能，请说明理由.冷变式训练如
6、图，在平而直角处标系中，直线y=-x+l分别交x轴、y轴于A,B两点，点P(a,b)是反比例函数y二丄在第一象限内的任意一点,过点P分别作PM丄x轴于点M,PN丄y轴于点2xN,PM,PN分别交直线AB于E,F,有下列结论:①AF二BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③Saoef=-(a+b-l)；④ZE0F=45°2其中结论正确的序号是②③④冷变式训练一k已知反比例函数y=和一次函数y=2x-l,其中一*次函数的图象经过(a,b),(a+k,b+k+2)2x两点.(1)求反比例函数的解析式；(2)求反比例函
7、数与一次函数两个交点A、B的坐标：k(3)根据函数图彖，求不等式一＞2x-l的解集；2兀(4)在(2)的条件下，x轴上是否存在点P,使AAOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在，请说明理由。—、巩固练习:解答题1、已知反比例函数严*图彖过第二彖限内的点A(-2,m),作AB丄x轴于B,RtAAOB面积为3；若直Xk线y=ax+b经过点儿并且经过反比例函数y二一的图象上另一点C(n,-1)・6(1)反比例函数的解析式为y二一一，m=3,n=6；(2)求直线y=ax+b的解析式；(3)设
8、直线y二ax+b与x轴交于M,求AM的长;k(4)根据图象写出使反比例函数y二一值大于一次函数y二ax+b的值的x的取值范围。2、已知如图:矩形ABCD的边BC在x轴上,E为对角线BD的中点，点B.D的坐标分别为B(1,0),Dk(3,3),反比例函数y二一的图彖经过A点X(1)写出点A和点E的坐标(2)求反比例函数的解析式;二、拓展训练2x(1)求反比例惭数的解析式;(a+l,b+k)两点•(2)若两个函数图象在第一象限内的交点为A(hm)，请问:在x轴上是否存在点B,使AAOB为直角三角形？若存在，求出所
9、有符合条件的点B的坐标;1£(1)若直线y二-x+—交x轴于C,交y轴于D,点P为反比例函数y二(x>0)的图象上一点，过P作22xy轴的平行线交直线CD于E,过P作x轴的平行线交直线CD于F,求证：DE-CF为定值.
