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《四年级奥数详解答案第20讲余数问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、四年级奥数详解答案第20讲第二十讲余数问题一、知识概要余数是个有趣的问题，在平时解数学题时，常常碰到有关余数的问题。在解答这类问题吋，关键是找出律，把要求的问题余数的变化相对应，以求得问题的解决。有关余数的关系式、性质有：1被除数二除数X商+余数2、被除数一余数二除数X商3、余数一定小于除数二、典型题目精讲1、2000年的“元旦”是星期六，这年的6月1日是星期0解：①以“元旦”（1月1日）至1」"六一”，共有31+29+31+30+31+1二153（天）；②・・•“星期”是以7天为一个周期，依次循环的，・・・153十7二21（周）……6（天）。③・・•（如表所示）
2、余数为6的是星期四，・・・这年的6月1日星期四。时期1,8•••2,9•••3,10•••4,11•••5,12,•••6,13•••7,14•••余数1234560星期日—*二三四五2、把16把椅子放在圆桌的周围，依次编上1,2,3,（2题）15,16的号码，（如图），小明以1号椅子开始出发，顺吋针方向前进328个，再逆吋针方向前进485个，又顺吋针方向前进328个，再逆吋针方向前进485个，又顺时针方向前进136.这时小明应该坐在号椅子上。解：•・•顺时针方向共前进T328X2+136=792（个）；逆吋针方向共前进了485X2二970（个）；“顺”、“逆”相
3、抵（970-792）实际上是逆时针方向前进了178个（970-792=178个）,而“个数”又是以16个为周期（一圈）循环的，.*.1784-16=11（圈）……2（个），逆吋针胶吋2个是15号，故这吋小吋应该坐在15号椅子上。3、把连续奇数1、3、5、7、……,按下图所示的方法排列。问数1995在射线上,是这条射线的第个数。解：①由下表可知，连续奇数以“a、b、c、d、d>c、b、a”八个数为一组，成周期循环，即多"17、19、31”开352919133bI1IIIIII始重复出现“a、b、……a”；而“17、51119、…31”是奇数列的第9项、第10；；项…
4、第16项，这个项数刚好是本项的31（奇数+1）一2所得，所以（1995+1）4-2=998（项）,9984-8=124（周期）……6（个），余数为6的是第14项奇数27,在射线C上,故1995也在射线C±o奇数135791113151719212325272931•••射线abcddcbaabcddcba•••余数12345670•••②在一个循坏里，每条射线上有2个奇数，所以124个循坏中共有124X2=248（个）奇数。在余下的6个数这个循环里，又有余数为3和6这两个奇数，所以，1995是射线C上的第248+2=250个数。三、历届赛题选讲1、（1993年全国
5、小学数学竞赛〉某年的二月份有五个星期四，这年六月一日是星期0解：・・・7X4=28（天），・••二月份有五个星期四必须是29天（闰月），且2月1日就是星期四。而从2月1口至6月1口共经过了（29+31+30+31+1）=122天，122一7=17（周）……3日，3日（号）是星期二，故六月一日也是星期二。2、（1998年第八届“祖冲之杯”数学邀请赛）姓赵、钱、孙、李、周、吴.王的七位同学站成一排，按下列方式报数：赵钱孙李周J-J王123456713121110981415161718192524232221202627••••••解：由题意可知，他们的“报数”与“赵
6、、钱、……王”的对应关系是：“报数”以12个数为一个周期，依次在“赵、钱、……王”之间循环。所以，1998—12=166（周期）・・・6,余数是6的，即报数6的是姓吴，于是，扌艮“1998”的是姓吴的同学。3、（1996年山西省第二届小学生数学竞赛）有红、白、黑三色卡片共182张。按照先5张红色，再3张白色，再4张黑色的次序排列下去，最后一张是色；第150张是色。解：由题意可知，三色卡片的排列规律是：以12张为一组成周期循环，所以，182—12=15（周期）……2（张）；1504-12=12（周期）……6（张），即最后一张（第182张）与第2张同色是一红一色:第1
7、50张与第6张同色，是一白色。四、练习巩固与拓展1、把O□△这三种图形如下规则排列：000厶口口000△□口……，问第10（）个图形是什么？前100个图形屮△共有个。2、下列所示，第一组是（1,A,我），第二组是（3,B,们），第三组是（4,C,爱），……问第94组是o如果（3,C,学）代表1950年，那么2000年对应的是什么组?数字13421342134字母ABCABCABCAB汉字我们爱数学我们爱数学我3、8X8X8X……X8的积的个位数是。4、35位同学，他们身上带的钱从13元到47元，钱数都不相等，但都是整元数。每个同学都把自己身上带的钱全部用于买两种课
8、外书：3元
